Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 59)

A Teoria das Filas estuda sistemas onde "clientes" esperam por "atendimento". Um sistema M/M/1 é um modelo básico com um único atendente, onde as chegadas e os atendimentos seguem padrões aleatórios específicos (distribuições de Poisson e exponencial, respectivamente).

• (A) Incorreta: Não corresponde ao tempo médio de atendimento calculado com base nos dados fornecidos.
• (B) Incorreta: Não corresponde ao tempo médio de atendimento calculado com base nos dados fornecidos.
• (C) Incorreta: Esta é a armadilha mais tentadora. 6 minutos corresponde ao tempo médio que um cliente passa no sistema (cartório), incluindo o tempo de espera na fila e o tempo de atendimento ($W = L/\lambda = 2/20 \text{ horas} = 1/10 \text{ horas} = 6 \text{ minutos}$). No entanto, a pergunta pede especificamente o tempo médio para ser atendido, que é apenas o tempo de serviço ($1/\mu$).
• (D) Incorreta: Não corresponde ao tempo médio de atendimento calculado com base nos dados fornecidos.
• (E) Correta: Usando a fórmula para o número médio de clientes no sistema M/M/1 ($L = \lambda / (\mu - \lambda)$), onde $L=2$ (clientes no cartório) e $\lambda=20$ clientes/hora (taxa de chegada), podemos encontrar a taxa de atendimento $\mu$. Substituindo os valores: $2 = 20 / (\mu - 20)$. Resolvendo, temos $2(\mu - 20) = 20 \implies 2\mu - 40 = 20 \implies 2\mu = 60 \implies \mu = 30$ clientes/hora. O tempo médio de atendimento por cliente é o inverso da taxa de atendimento ($1/\mu$), que é $1/30$horas. Convertendo para minutos:$(1/30) \times 60 = 2$ minutos.