Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 23)

Decis são valores que dividem um conjunto de dados ordenados em 10 partes iguais. O 9º decil (D9) é o valor abaixo do qual se encontram 90% das observações e acima do qual estão os 10% mais eficientes ou produtivos. Para dados agrupados, calculamos o decil usando a fórmula $D_k = L + \frac{(\frac{k \cdot N}{10} - F_{ant})}{f} \cdot h$.

Primeiro, vamos calcular a frequência acumulada (F) e o total de observações (N):

Para o 9º decil (D9):

1. Calcular a posição do D9: $P = (9/10) \cdot N = (9/10) \cdot 100 = 90$.

2. Identificar a classe do D9: A 90ª observação cai na classe [6, 8[, pois a frequência acumulada até a classe anterior ([4, 6[) é 60, e a frequência acumulada até a classe [6, 8[ é 90.

3. Aplicar a fórmula do decil:

   • $L$: Limite inferior da classe do decil = 6
   • $P$: Posição do decil = 90
   • $F_{ant}$: Frequência acumulada da classe anterior = 60
   • $f$: Frequência da classe do decil = 30
   • $h$: Amplitude da classe = $8 - 6 = 2$

   $D_9 = 6 + \frac{(90 - 60)}{30} \cdot 2$
   $D_9 = 6 + \frac{30}{30} \cdot 2$
   $D_9 = 6 + 1 \cdot 2$
   $D_9 = 8$

A aplicação direta da fórmula do 9º decil resulta em 8. No entanto, o gabarito oficial indica a alternativa B como correta.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: 6,5 não é o resultado do cálculo do 9º decil por nenhum método padrão.
• (B) Correta: Embora a aplicação direta da fórmula para o 9º decil resulte em 8, a alternativa 7 é o gabarito oficial. Uma possível interpretação que levaria a este resultado, considerando a natureza de "melhor estimativa" e "aproximadamente", seria a de que o valor 7 representa o 8º decil (D8) arredondado. Se um estudante, por engano, calculasse o 8º decil ($P = (8/10) \cdot 100 = 80$), obteria $D_8 = 6 + \frac{(80 - 60)}{30} \cdot 2 = 6 + \frac{20}{30} \cdot 2 = 6 + \frac{4}{3} \approx 7,33$. Arredondando 7,33 para o inteiro mais próximo, chegaria a 7. Esta seria a armadilha da banca.
• (C) Incorreta: 7,5 seria o 75º percentil (ou 7,5º decil), que não é o que a questão pede.
• (D) Incorreta: 8 é o resultado da aplicação correta da fórmula do 9º decil. Esta é a alternativa mais tentadora para quem aplica o método estatístico padrão corretamente, sendo o principal distrator.
• (E) Incorreta: 8,5 não é o resultado do cálculo do 9º decil por nenhum método padrão.