Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 21)

O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão relativa que indica a variabilidade dos dados em relação à sua média. Ele é calculado dividindo o desvio padrão (que mede a dispersão dos dados em torno da média) pela média aritmética da amostra, e é útil para comparar a variabilidade de conjuntos de dados com diferentes unidades ou escalas.

(A) Incorreta: Se $z_i = k x_i$, onde $k = (1-\alpha)^2$, então a média de $z$ é $\bar{z} = k \bar{x}$ e o desvio padrão de $z$ é $s_z = k s_x$ (já que $k$ é não-negativo). O CV de $z$ seria $CV_z = s_z / \bar{z} = (k s_x) / (k \bar{x}) = s_x / \bar{x}$, que é $CV_x$. Multiplicar por $k^2 = (1-\alpha)^4$ é incorreto.
(B) Incorreta: Esta alternativa sugere que o CV seria multiplicado pelo fator $k = (1-\alpha)^2$. A armadilha aqui é pensar que, como a média e o desvio padrão são multiplicados por $k$, o coeficiente de variação também seria. No entanto, como o CV é uma razão, o fator $k$ se cancela.
(C) Incorreta: A divisão pelo CVx e o uso de $(1-\alpha)$ em vez de $(1-\alpha)^2$ não correspondem à forma como o coeficiente de variação se comporta sob essa transformação.
(D) Correta: Quando todos os valores de uma amostra são multiplicados por uma constante não nula $k$ (neste caso, $k = (1-\alpha)^2$), tanto a média quanto o desvio padrão são multiplicados por essa mesma constante $k$. O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média. Assim, $CV_z = \frac{s_z}{\bar{z}} = \frac{k \cdot s_x}{k \cdot \bar{x}} = \frac{s_x}{\bar{x}} = CV_x$. O fator $k$ se cancela, e o coeficiente de variação permanece inalterado.
(E) Incorreta: Esta alternativa sugere uma divisão do fator $k = (1-\alpha)^2$ pelo CVx, o que está incorreto. O coeficiente de variação não se altera por uma multiplicação constante dos dados.