Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 22)

A média de um conjunto de dados é a soma de todos os valores dividida pela quantidade total de valores.

(A) Incorreta: Esta porcentagem não se alinha com os cálculos corretos. Provavelmente resultado de um erro de cálculo ou interpretação equivocada dos dados.
(B) Incorreta: Esta porcentagem não é obtida a partir da aplicação correta da fórmula da média e da proporção.
(C) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado. Um erro comum seria subtrair um valor incorreto do total de registros ou da soma.
(D) Correta: Para resolver, primeiro calculamos a soma total dos valores originais. Se a média inicial era 4 para 1.600 registros, a soma total ($S_1$) é $1.600 \times 4 = 6.400$. Como as "não respostas" foram imputadas como zero, elas não contribuíram para essa soma. Portanto, a soma dos valores válidos ($S_2$) é a mesma: $6.400$. A nova média, após remover as "não respostas", é 5. Se$n_0$é o número de "não respostas", o número de registros válidos é$1.600 - n_0$. Assim, a nova média é$\frac{S_2}{1.600 - n_0} = 5$. Substituindo$S_2$:$\frac{6.400}{1.600 - n_0} = 5$. Multiplicando ambos os lados por$(1.600 - n_0)$:$6.400 = 5 \times (1.600 - n_0)$.$6.400 = 8.000 - 5n_0$. Reorganizando a equação para encontrar$n_0$:$5n_0 = 8.000 - 6.400$.$5n_0 = 1.600$.$n_0 = \frac{1.600}{5} = 320$. A proporção de "não respostas" é o número de "não respostas" dividido pelo total de registros originais:$\frac{320}{1.600} = \frac{32}{160} = \frac{1}{5} = 0,20$, ou seja, 20**(E) Incorreta:** Este é um distrator comum que pode surgir de um erro algébrico na etapa final. Se, ao resolver$5n_0 = 1.600, o aluno dividisse \1.600$por 4 (em vez de 5), obteria$n_0 = 400$. A proporção seria então$\frac{400}{1.600} = 0,25$, ou 25%. No entanto, a divisão correta é por 5.