Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 58)

A taxa de utilização de um servidor em um sistema de filas é a proporção do tempo em que o servidor está ocupado atendendo clientes, ou seja, a probabilidade de o servidor não estar ocioso. Ela é calculada pela razão entre a taxa de chegada de clientes ($\lambda$) e a taxa de serviço do servidor ($\mu$).

Para o cálculo, precisamos garantir que as unidades de tempo para $\lambda$ e $\mu$ sejam consistentes.

1. Taxa de chegadas ($\lambda$): 12 chegadas por hora.
2. Tempo médio de serviço: 4 minutos.
   Para converter para taxa de serviço ($\mu$) em "serviços por hora":
   • Se um serviço leva 4 minutos, em 1 hora (60 minutos), o servidor pode realizar $60 / 4 = 15$ serviços.
   • Portanto, a taxa de serviço $\mu = 15$ serviços por hora.
3. Taxa de utilização ($\rho$):
   A fórmula é $\rho = \lambda / \mu$.
   $\rho = 12 \text{ chegadas/hora} / 15 \text{ serviços/hora}$
   $\rho = 12 / 15 = 4 / 5 = 0,8$.

• (A) Incorreta: O valor 0,5 seria obtido se a taxa de serviço fosse 24 por hora (12/24 = 0,5), o que não corresponde aos dados.
• (B) Incorreta: O valor 0,6 seria obtido se a taxa de serviço fosse 20 por hora (12/20 = 0,6), o que não corresponde aos dados.
• (C) Incorreta: O valor 0,7 seria obtido se a taxa de serviço fosse aproximadamente 17,14 por hora (12/17,14 \approx\ 0,7), o que não corresponde aos dados.
• (D) Correta: A taxa de utilização é de 0,8, calculada como a razão entre a taxa de chegada (12 chegadas/hora) e a taxa de serviço (15 serviços/hora), após converter o tempo médio de serviço (4 minutos) para a taxa de serviço por hora. A armadilha da banca reside na mistura de unidades de tempo (horas para chegadas e minutos para serviço), exigindo a conversão para uma base comum antes do cálculo.
• (E) Incorreta: O valor 0,9 seria obtido se a taxa de serviço fosse aproximadamente 13,33 por hora (12/13,33 \approx\ 0,9), o que não corresponde aos dados.