Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 57)

Programação Linear é uma ferramenta matemática para encontrar a melhor decisão (como maximizar lucro ou minimizar custo) dentre várias opções possíveis, respeitando um conjunto de condições ou limitações.

• (A) Incorreta: A restrição para laranjas ($x_1 \ge 200$) interpreta "200 caixas de laranjas" como "pelo menos 200", o que não é a interpretação mais precisa para um "pedido de 200 caixas" quando outras quantidades têm restrições explícitas de "pelo menos" ou "no máximo". Além disso, o modelo não simplifica a função objetivo e a restrição de capacidade ao fixar $x_1$.
• (B) Incorreta: A restrição para laranjas ($x_1 \le 200$) interpreta "200 caixas de laranjas" como "no máximo 200", o que está incorreto.
• (C) Incorreta: As restrições para ameixas ($x_2 \le 100$) e amoras ($x_3 \ge 200$) estão invertidas em relação ao enunciado ("pelo menos 100 caixas de ameixas" e "no máximo 200 caixas de amoras").
• (D) Incorreta: A restrição para ameixas ($x_2 \le 100$) está invertida em relação ao enunciado ("pelo menos 100 caixas de ameixas").
• (E) Correta: O enunciado "recebeu um pedido para transportar 200 caixas de laranjas" implica que $x_1$ é uma quantidade fixa de 200 caixas. Com $x_1=200$:
  • O lucro das laranjas é $20 \times 200 = 4000$, que se torna uma constante na função objetivo.
  • A função objetivo passa a ser $max. Lucro = 10x_2 + 10x_3 + 4000$.
  • A restrição de capacidade total ($x_1+x_2+x_3 \le 800$) se torna $200+x_2+x_3 \le 800$, simplificando para $x_2+x_3 \le 600$.
  • As restrições de ameixas ($x_2 \ge 100$) e amoras ($x_3 \le 200$) estão corretas.
  • As variáveis $x_2$ e $x_3$ devem ser não-negativas ($x_2 \ge 0, x_3 \ge 0$).
  • Armadilha: A principal armadilha é não perceber que "200 caixas de laranjas" sem a qualificação "pelo menos" ou "no máximo" (como ocorre com as outras frutas) deve ser interpretada como uma quantidade exata ($x_1=200$), permitindo a simplificação do modelo. Alternativas como a A são tentadoras por modelarem $x_1$ como uma variável com uma restrição de desigualdade.