Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 53)

Na Análise de Componentes Principais (PCA), o percentual de variação explicada por um conjunto de componentes é a soma dos autovalores (que representam a variância de cada componente) dividida pela variância total do conjunto de dados original. A variância total é a soma das variâncias de todas as variáveis originais, que corresponde à soma dos elementos da diagonal principal da matriz de variância e covariância (também conhecida como o traço da matriz).

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da porcentagem de variação explicada pelos dois maiores autovalores em relação à variância total.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da porcentagem de variação explicada pelos dois maiores autovalores em relação à variância total.
• (C) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da porcentagem de variação explicada pelos dois maiores autovalores em relação à variância total.
• (D) Correta: A variância total dos dados é a soma dos elementos da diagonal principal da matriz de variância e covariância: $10 + 6 + 3 + 1 = 20$. A variância explicada pelos dois maiores autovalores é a soma deles:$\lambda_1 + \lambda_2 = 10,9 + 4,1 = 15$. O percentual de variação explicada é$(\frac{15}{20}) \times 100% = 0,75 \times 100% = 75%$. A armadilha da banca seria não reconhecer que a soma dos elementos da diagonal da matriz de covariância é a variância total, levando o aluno a pensar que faltam dados (os outros autovalores) para resolver a questão.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da porcentagem de variação explicada pelos dois maiores autovalores em relação à variância total.