Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 50)

O Teste de Wilcoxon é um método estatístico não paramétrico, o que significa que ele não exige que os dados sigam uma distribuição específica (como a normal). Ele é usado para comparar grupos. Existem duas versões principais: o Wilcoxon Rank Sum Test (para amostras independentes) e o Wilcoxon Signed Rank Test (para amostras pareadas).

Neste problema, temos dois grupos de indivíduos distintos (treinados e não treinados), o que caracteriza amostras independentes. Os dados são posições (ranks), que são dados ordinais, tornando o teste não paramétrico a escolha mais adequada. O objetivo é ver se o treinamento melhora o desempenho, o que sugere um teste unilateral.

Analisando as alternativas:

• (A) Correta: Wilcoxon rank sum exact test. Este é o teste correto para comparar duas amostras independentes (treinados e não treinados) com dados ordinais. A linha data: não_treinados and treinados indica que os dois grupos estão sendo comparados. A hipótese alternativa true location shift is less than 0 significa que a mediana do grupo não_treinados é menor que a mediana do grupo treinados (ou seja, os não treinados teriam um desempenho melhor). O p-value = 0.9722 é um valor alto, o que significa que não há evidência estatística para rejeitar a hipótese nula (de que não há diferença) em favor da hipótese alternativa de que os não treinados são melhores. Isso é consistente com o cenário onde o treinamento melhora o desempenho (ou seja, os treinados são melhores ou iguais aos não treinados, e não o contrário). A armadilha da banca aqui é apresentar uma hipótese alternativa que testa o "não treinado é melhor", e um p-value alto para essa hipótese significa que essa afirmação não é verdadeira, o que indiretamente apoia a ideia de que o treinamento teve um efeito positivo ou nulo.

• (B) Incorreta: Paired t-test. Este teste é paramétrico e assume que os dados são de intervalo/razão e normalmente distribuídos. Além disso, é usado para amostras pareadas (dependentes), não para grupos independentes como neste caso.

• (C) Incorreta: Wilcoxon signed rank exact test. Este teste é para amostras pareadas ou para testar a mediana de uma única amostra contra um valor (geralmente zero). A questão envolve dois grupos independentes. A linha data: treinados indica que está sendo testada uma única amostra, o que não corresponde ao objetivo.

• (D) Incorreta: Wilcoxon signed rank exact test. Novamente, este teste é para amostras pareadas. Embora (não_treinados - treinados) possa ser usado em testes pareados, os grupos aqui são independentes, não pareados.

• (E) Incorreta: Wilcoxon rank sum exact test. Embora o tipo de teste seja correto para amostras independentes, esta alternativa apresenta uma alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0, que é uma hipótese bicaudal. A pergunta "melhoraria o desempenho" sugere uma hipótese unilateral (direcional). Além disso, o p-value = 0.09524 é diferente do gabarito oficial.