Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 47)

O Índice de Capacidade do Processo (Cp) é uma medida que nos diz o quão bem um processo de produção consegue entregar produtos dentro dos limites de qualidade aceitáveis (especificações). Ele compara a largura da faixa de especificação (o que é permitido) com a largura da variação natural do processo (o que o processo realmente produz). Um Cp maior indica um processo mais capaz e, consequentemente, menos produtos defeituosos. A fórmula é $Cp = \frac{\text{Amplitude da Faixa de Especificação}}{6 \times \text{Desvio Padrão}}$.

Cálculos:
Amplitude da faixa de especificação = 0,21

Para a unidade X:
Desvio padrão ($\sigma_X$) = 0,03
$Cp_X = \frac{0,21}{6 \times 0,03} = \frac{0,21}{0,18} \approx 1,17$

Para a unidade Y:
Desvio padrão ($\sigma_Y$) = 0,04
$Cp_Y = \frac{0,21}{6 \times 0,04} = \frac{0,21}{0,24} \approx 0,88$

Análise das Alternativas:

• (A) Incorreta: O $Cp_X$ calculado é aproximadamente 1,17, não 1,75.
• (B) Incorreta: O $Cp_X$ é de fato 1,17, mas como $Cp_X (1,17)$ é maior que $Cp_Y (0,88)$, a unidade X é mais capaz e deve produzir um menor número de itens defeituosos que a unidade Y. Esta é a armadilha da banca: o valor está correto, mas a interpretação da relação entre Cp e defeitos está invertida. Um Cp maior significa menos defeitos.
• (C) Incorreta: O $Cp_Y$ calculado é aproximadamente 0,88, não 1,5.
• (D) Correta: O $Cp_Y$ calculado é aproximadamente 0,88. Como $Cp_Y (0,88)$ é menor que $Cp_X (1,17)$, a unidade Y é menos capaz e, portanto, deve produzir um maior número de itens defeituosos que a unidade X.
• (E) Incorreta: O $Cp_Y$ é de fato 0,88, mas como $Cp_Y (0,88)$ é menor que $Cp_X (1,17)$, a unidade Y é menos capaz e deve produzir um maior número de itens defeituosos que a unidade X, não um menor.