Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 46)

Para determinar o tamanho da amostra necessário ao comparar duas médias populacionais, garantindo uma margem de erro e um nível de confiança específicos, usamos uma fórmula que relaciona esses parâmetros com os desvios padrões das populações.

• (A) Incorreta: O cálculo correto do tamanho da amostra resulta em um valor maior.
• (B) Incorreta: O cálculo correto do tamanho da amostra resulta em um valor maior.
• (C) Incorreta: O cálculo correto do tamanho da amostra resulta em um valor maior.
• (D) Incorreta: Esta alternativa pode ser um distrator se um valor de z diferente (por exemplo, para 90% de confiança) fosse usado por engano, ou se houvesse um erro de cálculo. A armadilha aqui seria usar um $z_{\alpha/2}$ incorreto, como 1.645 (para 90% de confiança), o que levaria a $n = \frac{(1.645)^2 (1.5^2 + 1.6^2)}{1^2} = \frac{2.706 \times 4.81}{1} \approx 13.01$, que arredondado para cima seria 14.
• (E) Correta: Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico $z_{\alpha/2}$ é 1.96. Os desvios padrões são $\sigma_1 = 1.5$ e $\sigma_2 = 1.6$. A margem de erro desejada ($E$) é 1. A fórmula para o tamanho da amostra ($n$) para cada grupo, quando $n_1 = n_2 = n$ e os desvios padrões são conhecidos, é $n = \frac{z_{\alpha/2}^2 (\sigma_1^2 + \sigma_2^2)}{E^2}$.
  Substituindo os valores:
  $n = \frac{(1.96)^2 (1.5^2 + 1.6^2)}{1^2}$
  $n = \frac{3.8416 (2.25 + 2.56)}{1}$
  $n = \frac{3.8416 (4.81)}{1}$
  $n = 18.489976$
  Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro e precisamos garantir que a margem de erro seja no máximo 1, sempre arredondamos o resultado para o próximo número inteiro superior. Portanto, $n = 19$.