Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 45)

O Coeficiente de Variação (CV) é uma medida de dispersão relativa que indica a variabilidade dos dados em relação à sua média. Ele é calculado dividindo o desvio padrão (que mede a dispersão dos dados em torno da média) pela média aritmética (o valor central dos dados). É útil para comparar a variabilidade de conjuntos de dados com médias diferentes.

Para resolver, precisamos da média e do desvio padrão:

1. Média ($\bar{x}$): $\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$
   \bar{x} = \frac{800}{1000} = 0,8\
2. Variância ($\sigma^2$): A fórmula para a variância populacional é $\sigma^2 = \frac{\sum x^2}{n} - \left(\frac{\sum x}{n}\right)^2$.
   $\sigma^2 = \frac{999,64}{1000} - \left(\frac{800}{1000}\right)^2$
   $\sigma^2 = 0,99964 - (0,8)^2$
   $\sigma^2 = 0,99964 - 0,64$
   \sigma^2 = 0,35964\
3. Desvio Padrão ($\sigma$): $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$
   \sigma = \sqrt{0,35964} \approx 0,5997\
4. Coeficiente de Variação (CV): $CV = \frac{\sigma}{\bar{x}}$
   $CV = \frac{0,5997}{0,8} \approx 0,7496$
   Arredondando, $CV \approx 0,75$.

(A) Incorreta: Esta alternativa (1,21) é um distrator comum. A armadilha da banca aqui é induzir o erro de calcular o desvio padrão como $\sqrt{\frac{\sum x^2}{n}}$ (que seria $\sqrt{0,99964} \approx 0,9998$) e então dividir pela média ($0,9998 / 0,8 \approx 1,249$). Este cálculo está incorreto porque $\frac{\sum x^2}{n}$ representa o segundo momento bruto ($E[X^2]$), não a variância. A variância é $E[X^2] - (E[X])^2$.
(B) Correta: O cálculo correto da média, variância e desvio padrão leva a um coeficiente de variação de aproximadamente 0,75, conforme demonstrado acima.
(C) Incorreta: O valor 0,67 não é obtido por um cálculo direto ou erro comum a partir dos dados fornecidos.
(D) Incorreta: O valor 0,56 não é obtido por um cálculo direto ou erro comum a partir dos dados fornecidos.
(E) Incorreta: O valor 0,45 não é obtido por um cálculo direto ou erro comum a partir dos dados fornecidos.