Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 40)

Um modelo ARIMA (AutoRegressivo Integrado de Médias Móveis) é usado para descrever séries temporais. O d indica quantas vezes a série foi diferenciada para se tornar estacionária (sem tendência ou sazonalidade); p é a ordem da parte autorregressiva (AR), identificada pela Função de Autocorrelação Parcial (FACP); e q é a ordem da parte de médias móveis (MA), identificada pela Função de Autocorrelação (FAC).

• (A) Incorreta: Um modelo ARIMA(0,0,1) implica que a série original é estacionária (d=0), tem um componente MA(1) (q=1) e nenhum AR (p=0). Nossos gráficos mostram que a série original não é estacionária (d=1) e a FACP corta em 1 (p=1), não a FAC.
• (B) Incorreta: Um modelo ARIMA(0,1,1) implica que a série foi diferenciada uma vez (d=1), tem um componente MA(1) (q=1) e nenhum AR (p=0). Isso significaria que a FAC cortaria em 1 e a FACP decairia lentamente. Nossos gráficos mostram o oposto: a FACP corta em 1 e a FAC decai lentamente. Armadilha da banca: Esta alternativa é o distrator mais comum, pois inverte a interpretação das funções de autocorrelação. Lembre-se: AR(p) -> FACP corta em p, FAC decai; MA(q) -> FAC corta em q, FACP decai.
• (C) Incorreta: Um modelo ARIMA(1,0,1) implica que a série original é estacionária (d=0), o que é contradito pela primeira imagem da série com tendência.
• (D) Correta: A primeira imagem da série temporal mostra uma clara tendência de crescimento, indicando que a série não é estacionária. O problema afirma que as FAC/FACP são da "série com uma diferença", o que significa que d=1. Observando os gráficos da série diferenciada:
  • A FACP (Função de Autocorrelação Parcial) mostra um pico significativo no lag 1 e, em seguida, os valores caem abruptamente para dentro do intervalo de confiança (cortam em 1). Isso é característico de um processo AR(1), portanto, p=1.
  • A FAC (Função de Autocorrelação) mostra valores significativos que decaem gradualmente (tail off) ao longo dos lags, em vez de cortar abruptamente. Isso é consistente com a presença de um componente AR e a ausência de um componente MA puro após o AR ser contabilizado, ou seja, q=0.
    Combinando p=1, d=1 e q=0, o modelo é ARIMA(1,1,0).
• (E) Incorreta: Um modelo ARIMA(1,1,1) implicaria que tanto a FAC quanto a FACP decairiam lentamente, o que não é o caso, pois a FACP corta em 1.