Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 38)

A amostragem sistemática é um método de seleção de uma amostra onde os elementos são escolhidos de uma lista ordenada em intervalos regulares, após um ponto de partida aleatório. O intervalo de seleção ($k$) é a razão entre o tamanho da população e o tamanho da amostra desejado.

• (A) Incorreta: Este valor resultaria de um erro de cálculo, como usar $17 + (996 \times 20)$, que não corresponde à fórmula correta para o milésimo elemento.
• (B) Incorreta: Este valor resultaria de um erro de cálculo, como usar $17 + (997 \times 20)$, que não corresponde à fórmula correta para o milésimo elemento.
• (C) Incorreta: Este valor resultaria de um erro de cálculo, como usar $17 + (998 \times 20)$, que não corresponde à fórmula correta para o milésimo elemento.
• (D) Correta: O intervalo de seleção ($k$) é $60.000 / 3.000 = 20. O primeiro elemento selecionado é \17$. Para encontrar o$m$-ésimo elemento em uma amostragem sistemática, a fórmula é$r + (m-1) \times k$, onde$r$é o ponto de partida aleatório e$k$é o intervalo. Para o milésimo ($1000^\circ$) elemento, temos$17 + (1000-1) \times 20 = 17 + 999 \times 20 = 17 + 19.980 = 19.997$.
• (E) Incorreta: Esta é a principal armadilha da banca. Este valor seria obtido se o cálculo fosse $17 + 1000 \times 20 = 17 + 20.000 = 20.017$. O erro comum é multiplicar o número do elemento ($m$) pelo intervalo ($k$) diretamente, em vez de usar $(m-1)$, esquecendo que o primeiro elemento ($m=1$) já é o ponto de partida e não teve nenhum intervalo $k$ somado.