Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 28)

A Distribuição Hipergeométrica é usada quando retiramos uma amostra de itens de uma população finita sem reposição, e queremos saber a chance de encontrar um certo número de "sucessos" (itens com uma característica específica) nessa amostra.

• (A) Correta: O número mais provável de audiências é a moda da distribuição hipergeométrica. A moda é frequentemente o valor inteiro mais próximo do valor esperado. O valor esperado ($E[X]$) é calculado por $E[X] = n \times \frac{K}{N}$, onde $N$ é o total de audiências (200), $K$ é o número de audiências com Defensoria Pública (120), e $n$ é o tamanho da amostra (80).
  $E[X] = 80 \times \frac{120}{200} = 80 \times \frac{12}{20} = 80 \times \frac{3}{5} = 48$.
  Como o valor esperado é um número inteiro (48), ele é o valor mais provável (a moda) neste caso. A pegadinha da banca, que poderia confundir o aluno, seria se o valor esperado fosse um número não inteiro (ex: 48,7), pois a moda pode ser o inteiro imediatamente abaixo ou acima, dependendo de uma análise mais detalhada da função de probabilidade ou de fórmulas específicas para a moda, como $\lfloor \frac{(n+1)K}{N+1} \rfloor$. Neste caso, $\lfloor \frac{(80+1) \times 120}{200+1} \rfloor = \lfloor \frac{9720}{201} \rfloor = \lfloor 48.358... \rfloor = 48$, confirmando a moda.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde ao valor esperado nem à moda da distribuição hipergeométrica.
• (C) Incorreta: Este valor não corresponde ao valor esperado nem à moda da distribuição hipergeométrica.
• (D) Incorreta: Este valor não corresponde ao valor esperado nem à moda da distribuição hipergeométrica.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde ao valor esperado nem à moda da distribuição hipergeométrica.