Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 26)

Quando queremos escolher itens de um conjunto onde a ordem da escolha não importa e podemos repetir os itens, usamos o conceito de combinações com repetição. Isso se aplica quando um grupo pede várias pizzas e o que importa é a quantidade de cada sabor, não a ordem em que foram "escolhidas" ou qual pizza específica recebeu qual sabor.

• (A) Incorreta: Esta seria a resposta se não fosse permitido repetir sabores (ou seja, se as 4 pizzas tivessem que ter 4 sabores distintos). Nesse caso, usaríamos combinações simples $C(7, 4) = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$. A armadilha da banca aqui é induzir o aluno a pensar que os sabores das pizzas devem ser diferentes, quando o enunciado apenas diz que "cada pizza só pode ter 1 sabor", não que os sabores entre as pizzas devam ser únicos.
• (B) Incorreta: Não corresponde a nenhuma operação combinatória padrão para este tipo de problema.
• (C) Incorreta: Não corresponde a nenhuma operação combinatória padrão para este tipo de problema.
• (D) Incorreta: Não corresponde a nenhuma operação combinatória padrão para este tipo de problema.
• (E) Correta: Como podemos repetir sabores (por exemplo, pedir 4 pizzas de calabresa) e a ordem em que as pizzas são pedidas não importa (pedir calabresa, frango, marguerita e portuguesa é o mesmo que pedir frango, portuguesa, calabresa e marguerita), usamos a fórmula de combinações com repetição. A fórmula é $C(n+k-1, k)$, onde $n$ é o número de tipos de itens (7 sabores) e $k$ é o número de itens a serem escolhidos (4 pizzas).
  $C(7+4-1, 4) = C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210$.