Questão de Estatística · FGV TJDFT 2022 (nº 25)

Quando selecionamos itens de um grupo, a forma como fazemos essa seleção (se o item volta para o grupo ou não) define qual ferramenta de probabilidade usar. Se cada item selecionado é devolvido ao grupo antes da próxima seleção (amostragem com reposição), a probabilidade de cada evento permanece a mesma, e usamos a Distribuição Binomial. Se o item não é devolvido (amostragem sem reposição), a probabilidade muda a cada seleção, e usamos a Distribuição Hipergeométrica.

(A) Correta: Esta é a fórmula da Distribuição Binomial, que é a correta para amostragem com reposição. Temos $n=100$ tentativas (ações selecionadas), a probabilidade de "sucesso" (selecionar uma ação da 1ª Vara) é $p = 600/1000 = 0.6$, e a probabilidade de "fracasso" (selecionar uma ação da 2ª Vara) é $1-p = 400/1000 = 0.4$. A fórmula é$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} = \binom{100}{k} \left(\frac{600}{1000}\right)^k \left(\frac{400}{1000}\right)^{100-k}$, que ao juntar os denominadores fica$\dfrac{\binom{100}{k}600^k(400)^{100-k}}{1000^{100}}$. **(B) Incorreta:** Esta alternativa está incompleta e incorreta para qualquer distribuição padrão. Não representa a probabilidade de$k$sucessos. **(C) Incorreta:** O denominador$100^{100}$está errado; ele deveria ser$1000^{100}$, que representa o total de possibilidades ao elevar o número total de ações (1000) à potência do número de seleções (100). **(D) Incorreta:** Esta é a fórmula da **Distribuição Hipergeométrica**, que seria a correta *se a amostragem fosse **sem reposição***. A pegadinha da banca está em mencionar 'Distribuição Hipergeométrica' no contexto, mas o enunciado do problema especifica 'com reposição', o que anula a aplicação da Hipergeométrica e exige a Binomial. **(E) Incorreta:** Os termos$k^{600}$e$(100-k)^{400}$ estão incorretos; as probabilidades devem ser elevadas ao número de sucessos e fracassos, não os números de sucessos e fracassos elevados a outras quantidades.