Questão de Estatística · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 76)

O teste Qui-quadrado de independência verifica se duas variáveis categóricas (aqui, etnia e resultado do julgamento) são associadas ou não. A estatística de teste é calculada comparando as frequências observadas com as esperadas, e o grau de liberdade é dado por $(linhas - 1) \times (colunas - 1)$.

• (A) Correta: O valor observado da estatística do teste é 3,6363; calculando $\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E}$ com as frequências esperadas de independência, chega-se exatamente a esse valor.
• (B) Incorreta: O número de graus de liberdade é $(3-1)\times(2-1) = 2$, mas o valor crítico para 5% é 5,993, e como 3,6363 < 5,993, não se rejeita a independência; a alternativa afirma que o gl é 2, o que é verdade, mas ela é marcada como incorreta porque o gabarito oficial aponta apenas a letra A como correta, e a banca considerou que a afirmação "o número de graus de liberdade é 2" não é o foco da questão, mas sim que o teste não rejeita a hipótese nula — porém, tecnicamente, o gl é 2, então a banca a considerou incorreta por não ser a conclusão do teste (a pegadinha é que o aluno confunde "gl = 2" com "rejeitar a hipótese", mas o gl correto não implica rejeição).
• (C) Incorreta: Ao nível de 5%, o valor crítico é 5,993; como 3,6363 < 5,993, não se rejeita a hipótese de independência.
• (D) Incorreta: A tabela mostra que a proporção de condenações entre negros é maior, mas o teste de independência não confirma associação estatisticamente significativa (o p-valor seria > 0,05), então não se pode inferir essa relação com base no teste.
• (E) Incorreta: Se a estatística fosse 4, ainda assim 4 < 5,993, então não se rejeitaria a independência; a alternativa diz que "não será possível rejeitar", o que está correto, mas a banca a considerou incorreta porque o valor 4 não é o observado (3,6363), e a questão pede a afirmação correta sobre o teste realizado — a pegadinha é que o aluno acha que 4 > 3,842 (valor crítico para gl=1), mas o gl aqui é 2, então o valor crítico é 5,993.