Questão nº 45

Questão de Estatística · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 45)

FGV2019Técnico Superior Especializado em EstatísticaEstatística

A abrangência do atendimento da Defensoria Pública depende da condição econômica do cidadão e também do tipo de causa envolvida. Sabe-se que 80% das demandas surgem em função da hipossuficiência econômica, e os outros 20% devem-se a causas no âmbito criminal. Entre aqueles que não dispõem de recursos, 90% têm suas necessidades atendidas, enquanto entre os envolvidos em ações criminais, só 40% são beneficiados com a gratuidade.
Suponha que um indivíduo do cadastro dos que procuram a Defensoria seja sorteado ao acaso, verificando-se tratar-se de alguém atendido gratuitamente.
Então, a probabilidade de que o sorteado seja um dos que procuraram a Defensoria por causa de questões criminais é igual a:

A1/10; (alternativa correta)
B2/10;
C6/10;
D7/10;
E9/10.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa A

Conceito-chave: O Teorema de Bayes serve para atualizar uma probabilidade quando você já sabe que um evento aconteceu. Aqui, o evento "saber que foi atendido" é a condição nova; a pergunta é: dentre os atendidos, qual a chance de ser do grupo criminal? Não confunda com a probabilidade simples de ser criminal (20%), pois o fato de saber que foi atendido muda tudo.

(A) Correta: $P(\text{Criminal}|\text{Atendido}) = \frac{0{,}20 \times 0{,}40}{0{,}20 \times 0{,}40 + 0{,}80 \times 0{,}90} = \frac{0{,}08}{0{,}08 + 0{,}72} = \frac{0{,}08}{0{,}80} = 0{,}10 = \frac{1}{10}$ .
(B) Incorreta: 2/10 seria o resultado se você simplesmente pegasse a proporção de criminais (20%) sem aplicar o Teorema de Bayes, ignorando que a taxa de atendimento entre eles é muito menor.
(C) Incorreta: 6/10 é a probabilidade de ser hipossuficiente E atendido (0,72) dividida por algo errado, ou a chance de ser atendido entre os hipossuficientes (90%) mal interpretada.
(D) Incorreta: 7/10 é a probabilidade de ser hipossuficiente entre os atendidos (0,72/0,80 = 0,90), ou seja, o complemento do gabarito — a banca troca os grupos.
(E) Incorreta: 9/10 é a chance de um hipossuficiente ser atendido (90%), mas isso é a probabilidade de atendimento dado o grupo, não a probabilidade de o grupo dado o atendimento — a pegadinha clássica de inverter a condição.

Fonte: FGV DPGE-RJ 2019 Técnico Superior Especializado em Estatística (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

Questão de Estatística · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 45)

Resposta comentada

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