Questão de Estatística · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 44)

Conceito-chave: Probabilidade condicional é a chance de um evento acontecer dado que outro já ocorreu. Aqui, queremos a proporção de homens dentro do grupo dos católicos, ou seja, $P(H|C) = \frac{P(H \cap C)}{P(C)}$. Para achar $P(H \cap C)$, use o fato de que a população se divide em apenas dois grupos (H/M e E/C), então $P(C) = 1 - P(E)$ e $P(H) = 1 - P(M)$.

• (A) Incorreta: 25% seria o resultado se você dividisse $P(H \cap C)$ por $P(H)$ (ou seja, católicos entre homens), mas a pergunta é o inverso: homens entre católicos.
• (B) Incorreta: 32% não corresponde a nenhuma combinação direta dos dados; é um valor aleatório que ignora a necessidade de calcular $P(H \cap C)$ primeiro.
• (C) Correta: Como $P(E \cap M) = 0{,}23$ e $P(M) = 1 - P(H) = 0{,}59$, então $P(E) = P(E \cap M) + P(E \cap H)$. Mas $P(E \cap H) = P(H) - P(C \cap H)$. Melhor: $P(C) = 0{,}60$ e $P(E) = 1 - 0{,}60 = 0{,}40$. Como $P(E \cap M) = 0{,}23$, então $P(E \cap H) = 0{,}40 - 0{,}23 = 0{,}17$. Logo, $P(C \cap H) = P(H) - P(E \cap H) = 0{,}41 - 0{,}17 = 0{,}24$. Finalmente, $P(H|C) = \frac{0{,}24}{0{,}60} = 0{,}40 = 40\%$.
• (D) Incorreta: 60% é o valor de $P(C)$ (probabilidade de ser católico no total), não a proporção de homens entre católicos. A pegadinha é confundir a probabilidade do evento condicionante com a condicional.
• (E) Incorreta: 75% seria obtido se você calculasse $P(H|C)$ usando $P(H \cap C) = 0{,}45$, mas isso não é dado nem derivável; é um chute que ignora a relação entre os conjuntos.