Questão de Estatística · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 73)

O conceito-chave é que um teste uniformemente mais poderoso (UMP) é aquele que, para um dado nível de significância $\alpha$ (probabilidade de erro Tipo I), possui a menor probabilidade de erro Tipo II ($\beta$) — ou seja, a maior potência ($1-\beta$) — para qualquer valor do parâmetro sob a hipótese alternativa ($H_1$). A pegadinha está em inverter a lógica: o nível de significância é fixado a priori e não é "minimizado" pelo teste; o que se minimiza é o erro Tipo II, dado esse nível.

• (A) Incorreta: A função potência de um teste bilateral (ex.: $H_0: \mu = \mu_0$ vs $H_1: \mu \neq \mu_0$) não é monótona; ela tem formato de "U" ou "sino", com mínimo em $\mu_0$ e aumentando conforme o parâmetro se afasta do valor nulo, mas decresce perto de $\mu_0$.
• (B) Incorreta: O p-valor é o menor nível de significância para o qual a hipótese nula seria rejeitada, não o maior a partir do qual não se rejeita; a armadilha está em inverter a relação: se $\alpha > p$, rejeita-se $H_0$.
• (C) Incorreta: A região crítica (ou de rejeição) pode ter qualquer formato geométrico (intervalos, caudas, regiões bidimensionais, etc.), não sendo necessariamente limitada superiormente, inferiormente ou em ambos; a afirmação impõe uma restrição falsa.
• (D) Incorreta: A aceitação da hipótese nula não gera evidência estatística a favor dela; apenas indica ausência de evidência para rejeitá-la ("não rejeitar" $\neq$ "aceitar como verdadeiro").
• (E) Correta: Um teste é uniformemente mais poderoso para um dado nível de significância $\alpha$ se, para todos os valores do parâmetro sob $H_1$, ele maximiza a potência ($1-\beta$), o que equivale a minimizar a probabilidade do erro Tipo II ($\beta$), mantendo $\alpha$ fixo.