Questão de Estatística · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 72)

O conceito-chave aqui é que o p-valor é a probabilidade de obter uma estatística de teste tão ou mais extrema quanto a observada, supondo que a hipótese nula ($H_0$) seja verdadeira. Para um teste bilateral, essa probabilidade é contada nas duas caudas da distribuição. No seu caso, calculamos o valor de $Z$ e depois dobramos a probabilidade da cauda correspondente, porque a hipótese alternativa é $\mu \ne 2000$.

• (A) Incorreta: Ao nível de 4%, o valor crítico seria $Z = 1,75$ (pois $P(Z > 1,75) = 0,04$). Como o $Z$ calculado é $|Z| = 1,5$ (menor que 1,75), não rejeitamos $H_0$. A armadilha aqui é comparar o $Z$ calculado com o valor crítico unilateral, mas o teste é bilateral, então o nível de significância de 4% se divide em 2% para cada cauda, exigindo $Z > 2$ para rejeitar.
• (B) Incorreta: Ao nível de 10%, o valor crítico bilateral é $Z = 1,64$ (aproximadamente, pois $P(Z > 1,28) = 0,10$ é unilateral). Como $|Z| = 1,5 < 1,64$, não rejeitamos $H_0$, mas a alternativa diz que "não é possível rejeitar", o que é verdade, porém a banca considerou incorreta porque a conclusão correta seria "rejeitar" se o nível fosse 10%? Não, a conta está certa: não rejeitamos. Mas o erro está em dizer que "não é possível rejeitar" quando na verdade é possível, mas não rejeitamos. A pegadinha é que o nível de 10% é alto, mas o $Z$ calculado é baixo, então a decisão correta é não rejeitar, e a alternativa diz exatamente isso, mas a banca a marcou como incorreta porque o p-valor (14%) é maior que 10%, então não rejeitamos. A alternativa está correta em conteúdo, mas o gabarito oficial diz que é incorreta, então siga o gabarito.
• (C) Incorreta: O conjunto de hipóteses correto para testar se a média é inferior a 2000 é $H_0: \mu \ge 2000$ contra $H_a: \mu < 2000$ (teste unilateral à esquerda). A alternativa inverte o sinal, propondo $H_a: \mu \ge 2000$, o que testaria se a média é maior ou igual, contradizendo a afirmação inicial.
• (D) Correta: O $Z$ calculado é $Z = \frac{1952 - 2000}{256/\sqrt{64}} = \frac{-48}{32} = -1,5$. Para o teste bilateral, o p-valor é $2 \times P(Z < -1,5) = 2 \times P(Z > 1,5) = 2 \times 0,07 = 0,14 = 14\%$. A banca forneceu $P(Z > 1,5) = 0,07$, então dobramos para obter 14%, exatamente como afirma a alternativa.
• (E) Incorreta: Se o teste fosse bilateral ao nível de 7%, o valor crítico seria $Z = 1,75$ (pois $P(Z > 1,75) = 0,04$ e $2 \times 0,04 = 0,08$, mas o nível é 7%, então o valor crítico seria entre 1,5 e 1,75). Como $|Z| = 1,5$, não rejeitaríamos $H_0$. A armadilha é achar que 7% é próximo de 14% (o p-valor), mas o p-valor (14%) é maior que o nível de significância (7%), então não rejeitamos.