Questão de Estatística · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 70)

O conceito-chave é que intervalo de confiança é uma realização amostral de um procedimento que, antes de sortear a amostra, tem probabilidade $1-\alpha$ (o grau de confiança) de gerar um intervalo que contenha o parâmetro. Depois que o intervalo é calculado, ele não tem mais probabilidade — ele simplesmente contém ou não contém o valor.

• (A) Incorreta: A amplitude varia positivamente com o grau de confiança e com a variabilidade, mas negativamente com o tamanho da amostra (amostra maior → intervalo mais estreito). Além disso, não depende do valor do parâmetro.
• (B) Incorreta: O nível de significância $\alpha$ é dividido igualmente entre as duas caudas da distribuição para simetria na probabilidade, não para "precisão ótima" — a precisão é controlada pelo tamanho amostral e pela variância.
• (C) Incorreta: A probabilidade associada ao intervalo é sobre o procedimento (antes da amostra), não sobre o parâmetro após o intervalo ser construído. O parâmetro é fixo; o intervalo é que é aleatório.
• (D) Incorreta: A quantidade pivotal depende do parâmetro de interesse (ex.: $Z = \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$) e tem distribuição conhecida — mas a estatística amostral (como $\bar{X}$) não é pivotal. A definição está invertida.
• (E) Correta: Antes de selecionar a amostra, o grau de confiança ($1-\alpha$) é exatamente a probabilidade de que o intervalo aleatório (teórico) capture o verdadeiro valor do parâmetro. Essa é a interpretação frequentista correta — a pegadinha é que muitos alunos acham que a probabilidade se aplica ao intervalo já calculado, mas ela só existe antes da amostra ser sorteada.