Questão de Estatística · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 65)

Conceito-chave: Os estimadores de MQO são consistentes (convergem para o valor real) quando as variáveis explicativas são não estocásticas (fixas) ou, se estocásticas, são independentes do erro. Se uma explicativa for estocástica e correlacionada com o erro (endogeneidade), o MQO fica inconsistente, e a solução clássica é usar variáveis instrumentais (VI).

• (A) Correta: Se uma explicativa for estocástica e correlacionada com o erro, o MQO é inconsistente; a técnica de variáveis instrumentais (VI) é a forma padrão de obter estimadores consistentes nesse caso.
• (B) Incorreta: Multicolinearidade alta não causa ineficiência (variância mínima), mas sim alta variância (estimadores imprecisos). A eficiência de MQO (Teorema de Gauss-Markov) não é violada pela multicolinearidade.
• (C) Incorreta: Se a matriz de variância-covariância dos erros não for diagonal (autocorrelação ou heterocedasticidade), o MQO continua não-viesado e consistente, mas ineficiente. A solução é MQG (ou MQP), não MQP no lugar de MQO — MQP é um caso especial de MQG, mas a afirmação de que "será necessário aplicar MQP em vez de MQO" é falsa, pois MQO ainda é usado com erros robustos.
• (D) Incorreta: Se $E(\varepsilon_i) \ne 0$, o intercepto ($\beta_0$) fica viesado, mas os coeficientes angulares ($\beta_1, \beta_2, ...$) permanecem não-viesados, pois o erro não nulo é absorvido pela constante. A afirmação "todos os estimadores" é exagerada e incorreta.
• (E) Incorreta: A consistência do MQO só fica comprometida se a variável estocástica for correlacionada com o erro. Se a variável estocástica for independente do erro (exógena), o MQO permanece consistente. A mera presença de uma explicativa estocástica não compromete a consistência.

Armadilha da banca na letra E: O distrator mais tentador é a letra E, pois parece plausível. A pegadinha é que a banca omite a palavra "correlacionada com o erro". Uma variável estocástica independente do erro (exógena) não compromete a consistência — o MQO continua consistente. Só a endogeneidade (correlação com o erro) quebra a consistência, e é exatamente isso que a letra A corrige ao sugerir VI.