Questão de Estatística · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 60)

Conceito-chave: Quando comparamos duas médias de populações independentes e as variâncias populacionais são conhecidas, a estatística de teste é um escore z, que mede quantos erros-padrão a diferença observada ($\bar{X} - \bar{Y}$) está distante de zero (a hipótese nula). O erro-padrão da diferença é $\sqrt{\frac{\sigma_X^2}{n} + \frac{\sigma_Y^2}{m}}$, e a estatística é $z = \frac{(\bar{X} - \bar{Y}) - 0}{\text{erro-padrão}}$.

• (A) Incorreta: $36/35$é apenas a razão entre os tamanhos de amostra ajustados ($n/(n-1)$), sem relação com a diferença de médias ou variâncias; não usa os dados observados.
• (B) Correta: O erro-padrão é $\sqrt{\frac{100}{36} + \frac{100}{64}} = \sqrt{2,7778 + 1,5625} = \sqrt{4,3403} \approx 2,083$. A estatística em módulo é $|z| = \frac{|20 - 17|}{2,083} = \frac{3}{2,083} \approx 1,44$. Esse é o valor que compara a diferença observada com a variabilidade esperada.
• (C) Incorreta: $1,60$seria obtido se você usasse apenas$\sqrt{\frac{100}{36}} = 1,667 e depois dividisse \3$ por isso, ignorando a variância da segunda amostra — um erro clássico de esquecer que ambas as populações contribuem para o erro.
• (D) Incorreta: $0,48undefined1/2,083$), ou seja, é o erro-padrão dividido pela diferença, invertendo a fórmula — armadilha para quem confunde numerador com denominador.
• (E) Incorreta: $1,05$surge se você usar as variâncias amostrais ($s^2$) como se fossem populacionais e aplicar um fator de correção, mas aqui as variâncias populacionais são dadas e não há necessidade de estimar; também não corresponde a nenhuma operação direta com os dados fornecidos.