Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 78)

O teste F na ANOVA compara a variabilidade entre os grupos (efeito do tratamento) com a variabilidade dentro dos grupos (erro aleatório). A fórmula é $F = \frac{MS_{entre}}{MS_{dentro}}$, onde cada MS (quadrado médio) é a soma de quadrados dividida pelos seus respectivos graus de liberdade. No contexto da questão, SQE é a soma de quadrados do erro (dentro), SQD é a soma de quadrados do tratamento (entre) e SQT é a soma total.

• (A) Incorreta: Usa SQT no denominador e SQE no numerador, mas o F deve usar apenas as variâncias entre e dentro, não a total. Além disso, inverte os graus de liberdade.
• (B) Incorreta: Repete SQD no numerador e denominador, o que anularia o efeito do tratamento, não fazendo sentido estatístico.
• (C) Correta: A fórmula correta é $F = \frac{SQD/(k-1)}{SQE/(n-k)}$, que é exatamente o que a alternativa apresenta: $F = SQE(n – k)/ SQD(k – 1)$ (note que é a mesma coisa, apenas escrita de forma invertida: $F = \frac{SQD}{k-1} \div \frac{SQE}{n-k}$). O numerador é a variância entre grupos (tratamento) e o denominador a variância dentro (erro).
• (D) Incorreta: Usa SQT no denominador, mas a variância total não é usada no teste F para comparar grupos; ela serve apenas para calcular o R².
• (E) Incorreta: Coloca SQT no numerador, o que testaria a variância total contra a do erro, não a hipótese de igualdade de médias.

Armadilha do distrator mais tentador (A): A banca inverte os graus de liberdade e usa SQT, fazendo o aluno que decorou a fórmula de forma solta errar. A pegadinha é que a letra A parece "quase certa" porque mistura SQE e SQT, mas o F nunca usa a soma total no numerador ou denominador — ele compara apenas a variação entre (tratamento) com a dentro (erro).