Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 41)

Conceito-chave: A probabilidade condicional $P[A|B]$ mede a chance de $A$ acontecer dado que $B$ já ocorreu. Como $B$ já é certo, o "espaço amostral" encolhe para $B$, então o valor máximo de $P[A|B]$ é limitado por quanto de $A$ está dentro de $B$, e o mínimo ocorre quando $A$ e $B$ quase não se sobrepõem.

• (A) Incorreta: O mínimo não é 0, pois $P[A]=0,4$ e $P[B]=0,8$; pela regra da união, $P[A \cup B] \le 1$, então $P[A \cap B] \ge 0,4+0,8-1 = 0,2$. Logo, $P[A|B] \ge 0,2/0,8 = 0,25$, nunca 0.
• (B) Correta: O mínimo é $0,25$(quando$A \subset Bundefined0,2) e o máximo é \0,5$(quando$A \subseteq B$, ou seja,$A \cap B = A$, então$P[A|B] = 0,4/0,8 = 0,5$).
• (C) Incorreta: O mínimo correto é $0,25, não \0,2; \0,2$é o valor de$P[A \cap B]undefined0,8, resultando em \0,25$.
• (D) Incorreta: O máximo é $0,5undefined0,4; \0,4$seria o valor se$B \subseteq A$, o que é impossível pois$P[B] > P[A]$.
• (E) Incorreta: O mínimo $0,15 é menor que o limite lógico \0,25$; a banca tentou confundir com uma subtração simples, mas a interseção mínima é fixada pela desigualdade da união.