Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 44)

Conceito-chave: Se $A \subset B$, todo elemento de $A$ também está em $B$. Isso significa que a ocorrência de $A$ implica a ocorrência de $B$, e que a probabilidade de $A$ não pode ser maior que a de $B$ (pois $A$ é um “pedaço” de $B$). Probabilidade condicional é a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu, restringindo o espaço amostral.

• (A) Incorreta: A afirmativa I é verdadeira, mas a II é falsa (a fórmula correta é $P[A|B] = P[A \cap B]/P[B] = P[A]/P[B]$ somente se $A \subset B$, o que é o caso, então a II seria verdadeira aqui; porém a alternativa A diz que só I está correta, ignorando a III, que também é verdadeira).
• (B) Incorreta: A afirmativa II é verdadeira (pois $A \cap B = A$), mas a I e a III também são, então não é só a II.
• (C) Incorreta: I e II são verdadeiras, mas a III também é, pois se $A$ ocorre, como $A \subset B$, então $B$ obrigatoriamente ocorre, logo $P[B|A] = 1$.
• (D) Incorreta: II e III são verdadeiras, mas a I também é, pois $A \subset B$ implica $P[A] \leq P[B]$ (a probabilidade de um subconjunto nunca excede a do conjunto que o contém).
• (E) Correta: As três afirmativas estão corretas. I: $A \subset B \Rightarrow P[A] \leq P[B]$. II: $P[A|B] = P[A \cap B]/P[B] = P[A]/P[B]$, pois $A \cap B = A$. III: $P[B|A] = P[A \cap B]/P[A] = P[A]/P[A] = 1$, pois $A \subset B$ garante que $A \cap B = A$. A armadilha da banca está em quem acha que a II só vale se $A$ e $B$ forem independentes, mas aqui a condição $A \subset B$ faz a interseção ser exatamente $A$, então a fórmula simplifica corretamente.