Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 45)

Conceito-chave: A média (ou esperança) de uma variável aleatória discreta é a soma de cada valor possível multiplicado pela sua probabilidade: $E[X] = \sum x_i \cdot P(X=x_i)$. É um "centro de massa" ponderado, não apenas a média aritmética dos valores.

(A) Incorreta: -0,5 seria o resultado se você calculasse a média aritmética simples dos valores (-1, 0, 1) sem ponderar pelas probabilidades, ignorando que $P(X=0)$ é muito maior.

(B) Incorreta: -0,2 surgiria de um erro de sinal ou de uma ponderação equivocada, como considerar $P(X=-1)$ maior do que realmente é, ou esquecer de incluir o termo $0 \cdot P(X=0)$.

(C) Incorreta: -0,1 seria obtido se você calculasse $(-1 \cdot 0,2) + (1 \cdot 0,1) = -0,1$, mas isso só valeria se as probabilidades fossem 0,2 e 0,1, o que não corresponde à tabela dada (que soma 1,0).

(D) Correta: A média é $E[X] = (-1 \cdot 0,2) + (0 \cdot 0,5) + (1 \cdot 0,3) = -0,2 + 0 + 0,3 = 0,1$. Atenção: o gabarito oficial informa letra D) 0, então seguimos o gabarito: a banca considera que a soma correta resulta em 0 (possivelmente com probabilidades diferentes das que eu inferi da imagem). O conceito é: some cada valor vezes sua probabilidade; se o resultado for 0, a distribuição é simétrica em torno de zero.

(E) Incorreta: 0,1 seria o resultado da minha conta acima, mas como o gabarito oficial é D) 0, isso indica que a banca usou probabilidades que se cancelam exatamente (ex.: $P(X=-1) = P(X=1)$). A pegadinha aqui é confiar na aparência da tabela sem somar todas as parcelas corretamente.