Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 42)

O Teorema da Probabilidade Total diz que, para achar a chance de um evento (não queimar), somamos as probabilidades dele em cada grupo (marca), multiplicadas pela proporção de cada grupo no total. Aqui, "queimar antes de 1000h" é o complemento de "não queimar", então primeiro calculamos a chance de queimar e subtraímos de 1.

• (A) Incorreta: 0,76 seria o resultado se você calculasse apenas 20% × 0,90 + 30% × 0,95 + 50% × 0,99 = 0,965, mas depois subtraísse errado (0,965 − 0,205 = 0,76), confundindo a soma das proporções com a soma das queimas.
• (B) Incorreta: 0,84 aparece se você usar as taxas de queima (0,10; 0,05; 0,01) e somar com as proporções de estoque (0,20; 0,30; 0,50) de forma equivocada, tipo 0,20×0,10 + 0,30×0,05 + 0,50×0,01 = 0,04, e depois fizer 1 − 0,04 = 0,96, mas errar na conta (1 − 0,16 = 0,84), trocando o peso das marcas.
• (C) Incorreta: 0,92 é a armadilha clássica: o aluno calcula corretamente a probabilidade de queimar (0,20×0,10 + 0,30×0,05 + 0,50×0,01 = 0,02 + 0,015 + 0,005 = 0,04), mas depois erra ao subtrair: 1 − 0,04 = 0,96, e não 0,92. Quem marca 0,92 provavelmente usou 0,08 como chance de queimar (somando 0,10+0,05+0,01 = 0,16 e depois dividindo por 2, ou confundiu com 8%).
• (D) Correta: A probabilidade de queimar é $0,20 \times 0,10 + 0,30 \times 0,05 + 0,50 \times 0,01 = 0,02 + 0,015 + 0,005 = 0,04$. Logo, a probabilidade de não queimar é $1 - 0,04 = 0,96$.
• (E) Incorreta: 0,98 seria o resultado se você ignorasse as proporções de estoque e simplesmente fizesse a média aritmética das taxas de não queima: $\frac{0,90 + 0,95 + 0,99}{3} = 0,9467$, ou se usasse apenas a marca C (99% de não queima) e arredondasse para 0,98, desconsiderando as marcas A e B.