Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 76)

O conceito-chave é que, no método dos mínimos quadrados, a reta de regressão é calculada para minimizar a soma dos quadrados dos resíduos, o que gera três propriedades matemáticas automáticas: a soma dos resíduos é zero, a soma dos valores observados é igual à soma dos valores ajustados, e a reta passa pelo ponto das médias $(\bar{X}, \bar{Y})$. Essas propriedades valem sempre quando o modelo inclui o intercepto $b_0$, que é o caso padrão da regressão linear simples.

• (A) Incorreta: A afirmativa I é verdadeira, mas não é a única correta, pois II e III também são verdadeiras.
• (B) Incorreta: A afirmativa II é verdadeira, mas a III também é, então a resposta não pode ser apenas I e II.
• (C) Incorreta: A afirmativa III é verdadeira, mas a II também é, então a resposta não pode ser apenas I e III.
• (D) Incorreta: A afirmativa II e III são verdadeiras, mas a I também é, então a resposta não pode ser apenas II e III.
• (E) Correta: As três afirmativas são propriedades algébricas da regressão por mínimos quadrados com intercepto: I) $\sum e_i = 0$ (a soma dos resíduos é exatamente zero); II) $\sum Y_i = \sum \hat{Y}_i$ (decorre de I, pois $e_i = Y_i - \hat{Y}_i$); III) o ponto $(\bar{X}, \bar{Y})$ sempre pertence à reta ajustada (pois $\bar{Y} = b_0 + b_1 \bar{X}$). A armadilha da banca está em achar que a III depende de os dados serem simétricos ou de $X$ e $Y$ terem a mesma variância — não depende, é uma consequência direta das equações normais.