Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 75)

O conceito-chave é que o método dos mínimos quadrados encontra a reta que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais entre os pontos e a reta. Para isso, o coeficiente angular $b_1$ é a razão entre a covariância amostral de $X$ e $Y$ (numerador) e a variância amostral de $X$ (denominador). Já o intercepto $b_0$ é sempre calculado para que a reta passe pelo ponto médio $(\bar{X}, \bar{Y})$, ou seja, $b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{X}$.

• (A) Incorreta: O numerador e o denominador estão invertidos; o denominador deve ser a soma dos quadrados de $X$, não de $Y$.
• (B) Incorreta: O denominador está errado (usa $Y$ em vez de $X$) e o sinal de $b_0$ está trocado (deveria ser $b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{X}$).
• (C) Incorreta: O denominador está errado (usa $Y$ em vez de $X$), embora o sinal de $b_0$ esteja correto.
• (D) Correta: Esta é a fórmula exata: $b_1 = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum (X_i - \bar{X})^2}$ (a variação de $Y$ explicada pela variação de $X$) e $b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{X}$ (garante que a reta passe pelo centro dos dados).
• (E) Incorreta: O numerador e o denominador estão invertidos, e o sinal de $b_0$ está trocado (deveria ser $b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{X}$).

Armadilha do distrator mais tentador (C): A banca troca o denominador de $X$ por $Y$, o que parece plausível para quem confunde qual variável é a explicativa. Lembre-se: a variância que importa no denominador é a da variável independente ($X$), pois é ela que "explica" as mudanças em $Y$. O sinal de $b_0$ correto é sempre com menos ($\bar{Y} - b_1\bar{X}$), pois a reta passa por $(\bar{X}, \bar{Y})$.