Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 71)

O p-valor é a probabilidade de obter um resultado tão ou mais extremo quanto o observado, supondo que $H_0$ seja verdadeira. Aqui, $H_0: p \le 0{,}10$ e $H_a: p > 0{,}10$ (teste unilateral à direita). A proporção amostral é $\hat{p} = 32/256 = 0{,}125$. Sob $H_0$, a estatística de teste é $Z = \frac{\hat{p} - 0{,}10}{\sqrt{0{,}10 \cdot 0{,}90 / 256}} = \frac{0{,}025}{0{,}01875} \approx 1{,}33$. O p-valor é $P(Z > 1{,}33) \approx 0{,}09$. Como $0{,}09 > 0{,}05$, não rejeitamos $H_0$.

• (A) Incorreta: O valor $0{,}24$ seria o p-valor se $Z \approx 0{,}70$, mas aqui $Z \approx 1{,}33$; além disso, o p-valor correto é $0{,}09$, não $0{,}24$.
• (B) Incorreta: O p-valor não é $0{,}03$ (isso seria para $Z \approx 1{,}88$); e mesmo que fosse, $0{,}03 < 0{,}05$ levaria a rejeitar, mas o cálculo correto não dá isso.
• (C) Correta: O p-valor é $P(Z > 1{,}33) \approx 0{,}09$, e como $0{,}09 > 0{,}05$, a decisão é não rejeitar $H_0$ — exatamente o gabarito.
• (D) Incorreta: O valor $0{,}09$ está certo, mas a decisão está errada: com p-valor $> 0{,}05$, não se rejeita $H_0$.
• (E) Incorreta: O p-valor $0{,}03$ é incorreto (cálculo errado do Z); e a decisão de não rejeitar seria contraditória, pois $0{,}03 < 0{,}05$ rejeitaria.

Armadilha da banca (distrator B): Muitos alunos calculam o desvio padrão usando $\hat{p} = 0{,}125$ no denominador, obtendo $Z = \frac{0{,}125-0{,}10}{\sqrt{0{,}125 \cdot 0{,}875/256}} \approx 1{,}21$, e depois confundem com $0{,}03$ (que seria $Z \approx 1{,}88$). O erro fatal é usar $\hat{p}$ no erro padrão — sob $H_0$, o desvio padrão deve usar o valor hipotético $p_0 = 0{,}10$. Quem cai nessa pegadinha marca B, mas o cálculo correto com $p_0$ dá $Z \approx 1{,}33$ e p-valor $0{,}09$.