Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 70)

Conceito-chave: O intervalo de confiança para uma proporção é uma faixa de valores prováveis para o verdadeiro $p$, calculada a partir da amostra. Para 99% de confiança, usamos o valor crítico $z \approx 2,576$ e o erro padrão $\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$, onde $\hat{p}$ é a proporção amostral e $n$ o tamanho da amostra.

• (A) Incorreta: O intervalo (0,40; 0,60) é largo demais; ele corresponderia a um nível de confiança muito maior que 99% (cerca de 99,99%), pois o erro máximo seria $0,10$, enquanto o correto para 99$0,05$.
• (B) Incorreta: O intervalo (0,42; 0,58) tem erro máximo de $0,08$, que é maior que o erro correto ($\approx 0,05$), indicando confiança superior a 99% (cerca de 99,9%), não o nível pedido.
• (C) Correta: Com $\hat{p} = 312/625 = 0,4992 \approx 0,5$ e $n=625$, o erro é $2,576 \times \sqrt{0,5 \times 0,5 / 625} = 2,576 \times 0,02 = 0,0515 \approx 0,05$. Logo, o intervalo é $0,5 \pm 0,05 = (0,45; 0,55)$.
• (D) Incorreta: O intervalo (0,47; 0,53) tem erro máximo de $0,03, que é menor que o correto (\0,05$), correspondendo a um nível de confiança de aproximadamente 86%, bem abaixo de 99%.
• (E) Incorreta: O intervalo (0,48; 0,52) tem erro máximo de $0,02$, o que daria confiança de apenas cerca de 68$z=1$), muito distante de 99%.

Armadilha do distrator mais tentador (D): A banca tenta enganar quem acha que "quanto mais estreito, mais preciso". Mas estreitar demais o intervalo reduz a confiança — para ter 99% de confiança, você precisa de um intervalo mais largo. O erro de $0,03$ só daria cerca de 86% de confiança, não 99%.