Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 72)

O teste t-Student é usado para testar a média de uma população normal quando a variância é desconhecida. A estatística é (T = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}), onde (s) é o desvio padrão amostral (raiz da variância amostral). A regra de decisão depende do nível de significância e dos graus de liberdade ((n-1)).

• (A) Incorreta: O valor de (T) está errado (calculado como se (s^2 = 15), mas (s^2 = 240/15 = 16), logo (T = (21,2-20)/(4/\sqrt{16}) = 1,2/1 = 1,2), não 2,4). Além disso, o valor crítico 1,753 é para (gl=15), mas o valor de (T) não confere.
• (B) Incorreta: O valor crítico 1,746 é para (gl=16) (errado, pois (gl=15)), e o valor de (T) também está errado (não é 2,4).
• (C) Incorreta: O valor de (T) está completamente errado (4,8 não corresponde aos dados), e o valor crítico 2,12 é para (gl=15) com (\alpha=0,025) (bilateral), não para unicaudal a 5%.
• (D) Correta: Cálculo correto: (s^2 = 240/15 = 16 \Rightarrow s = 4). Então (T = \frac{21,2-20}{4/\sqrt{16}} = \frac{1,2}{1} = 1,2)? Atenção: o gabarito oficial diz (T=1,6), o que ocorre se usarmos (s^2 = 240/16 = 15) (variância populacional, não amostral). Mas a banca considerou (s^2 = 15) (divisão por (n), não (n-1)), gerando (T = 1,2/(\sqrt{15}/4) = 1,2/0,968 = 1,24)? Na verdade, o gabarito oficial assume (s = \sqrt{240/16} = \sqrt{15} \approx 3,873), então (T = 1,2/(3,873/4) = 1,2/0,968 = 1,24)? Releitura: o gabarito oficial diz (T=1,6), o que só ocorre se (s = 3) (pois (1,2/(3/4) = 1,6)). Isso implicaria (s^2 = 9), mas (240/16 = 15). Conclusão: o gabarito oficial tem um erro de cálculo, mas a decisão (não rejeitar) e o valor crítico (1,753 para (gl=15)) estão corretos. A banca considerou (T = 1,6) (talvez por erro de digitação), mas a regra e a decisão são as corretas. Portanto, seguindo o gabarito, a letra D é a única que acerta a regra (1,753) e a decisão (não rejeitar, pois (1,6 < 1,753)).
• (E) Incorreta: O valor crítico 1,746 é para (gl=16) (errado, pois (gl=15)), e o valor de (T) (1,6) é o mesmo do gabarito, mas o valor crítico errado muda a decisão (não rejeitaria também, mas o fundamento do (gl) está errado).

Armadilha da banca: o distrator mais tentador é a letra E, pois usa o mesmo (T=1,6) e a mesma decisão, mas troca o valor crítico para 1,746 (que seria para (gl=16)). O aluno que não lembrar que (gl = n-1 = 15) cai na pegadinha. Além disso, o cálculo de (T) no gabarito é controverso (deveria ser 1,2), mas a banca validou 1,6 — o importante é que a regra de decisão e a conclusão estão corretas na D.