Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 69)

O intervalo de confiança é uma faixa de valores prováveis para a média populacional $\mu$, calculada a partir da amostra. Para 95% de confiança, usamos o valor aproximado de 1,96 (ou 2, para simplificar) multiplicado pelo erro padrão, que é o desvio padrão amostral dividido pela raiz da amostra. Aqui, o desvio padrão amostral é $\sqrt{100} = 10$, e o erro padrão é $10/\sqrt{400} = 10/20 = 0,5$. O intervalo fica $125 \pm 1,96 \times 0,5 = 125 \pm 0,98 \approx (124,02 ; 125,98)$, que arredondado é (124 ; 126).

• (A) Incorreta: Usa amplitude de 8, como se o erro padrão fosse 2, mas o erro padrão correto é 0,5 (pois $n=400$ e $\sqrt{400}=20$).
• (B) Incorreta: Amplitude de 6, ainda superestima o erro; confunde variância amostral (100) com desvio padrão (10) e esquece de dividir pela raiz de $n$.
• (C) Incorreta: Amplitude de 4, erro padrão de 1; isso seria correto se $n=100$, mas aqui $n=400$ reduz o erro pela metade.
• (D) Correta: O intervalo exato é $125 \pm 1,96 \times 0,5 \approx (124,02 ; 125,98)$, que arredondado para inteiros é (124 ; 126). A pegadinha é que muitos usam $z=2$ e erro padrão 1, mas o correto é $z=1,96$ e erro padrão 0,5.
• (E) Incorreta: Amplitude de 10, erro padrão de 2,5; isso seria o intervalo se $n=16$, ignorando completamente o tamanho amostral de 400.