Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 64)

Conceito-chave: Um estimador é não tendencioso (ou não viesado) quando o valor esperado (a média de todos os valores que ele pode assumir, em repetidas amostras) é exatamente igual ao parâmetro que se quer estimar, aqui $\mu$. Como $E[X_i] = \mu$ para todo $i$, basta calcular $E[T]$ de cada fórmula e ver se o resultado é $\mu$ — sem se deixar enganar por contas que parecem "equilibradas", mas não são.

• (A) Incorreta: $T_2$ é não tendencioso, mas $T_1$ também é ($E[T_1] = \mu$), então a alternativa que exclui $T_1$ está errada.
• (B) Incorreta: $T_3$ é não tendencioso, mas a alternativa exclui $T_5$, que também é ($E[T_5] = \mu$), então está incompleta.
• (C) Correta: $T_1$ ($E = \mu$), $T_2$ ($E = \mu + \mu + \mu - \mu - \mu = \mu$), $T_3$ ($E = 3\mu/3 = \mu$) e $T_5$ ($E = 5\mu/5 = \mu$) são todos não tendenciosos; $T_4$ é o único viesado, pois $E[T_4] = \mu - \mu = 0 \neq \mu$.
• (D) Incorreta: inclui $T_4$, que é viesado (esperança $0$, não$\mu$), e exclui$T_1$, que é não tendencioso.
• (E) Incorreta: inclui $T_4$, cuja esperança é $0$, portanto não estima$\mu$; a pegadinha é pensar que "somar e subtrair" se anula, mas o alvo é$\mu$, não zero.

Armadilha da banca no distrator mais tentador (E): O aluno vê que $T_4 = X_1 - X_2$ tem "cara de cancelamento" e assume que $E[T_4] = \mu - \mu = 0$ é um erro de sinal, mas a banca quer que você note que $0 \neq \mu$ — ou seja, $T_4$ é viesado, mesmo que a conta pareça "neutra". O erro clássico é confundir "média zero" com "estimador de média $\mu$".