Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 60)

O Teorema do Limite Central diz que, para muitas variáveis aleatórias independentes, a soma delas tende a uma distribuição normal (em forma de sino), mesmo que cada variável individual não seja normal. Aqui, a soma de 100 dias de clientes é aproximadamente normal, com média $100 \times 100 = 10.000$ e desvio padrão $\sqrt{100} \times 10 = 100$ (pois desvios padrão somam-se em quadratura).

• (A) Incorreta: A probabilidade não é zero, pois 9.800 está a apenas 2 desvios padrão abaixo da média (z = -2), o que dá uma área mensurável na cauda esquerda da normal.
• (B) Incorreta: 0,006 corresponderia a um z ≈ -2,5, mas nosso z é exatamente -2, então a área é maior que isso.
• (C) Incorreta: 0,0145 seria o valor para z ≈ -2,18, mas não é o caso; confundiria quem usasse o desvio padrão da média diária (10) em vez do desvio da soma (100).
• (D) Correta: Com z = (9.800 - 10.000)/100 = -2, a probabilidade de ser menor que -2 na normal padrão é 0,0228 (tabela z). Armadilha da banca: muitos alunos usam o desvio padrão diário (10) e calculam z = (9.800 - 10.000)/10 = -20, achando probabilidade ~0 (alternativa A). O correto é multiplicar o desvio por √100 = 10, pois a soma de 100 dias tem variância 100 × 10² = 100.000, logo desvio = 100.
• (E) Incorreta: 0,0485 seria o valor para z ≈ -1,65, o que ocorreria se o desvio da soma fosse ~121 (erro de cálculo), mas o desvio correto é 100.