Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 59)

Conceito-chave: O teorema do limite central diz que, para uma amostra grande (n ≥ 30), a média amostral $\bar{X}$ de uma Poisson com $\lambda = 4$ tem distribuição aproximadamente normal com média $\mu = 4$ e erro padrão $\sigma_{\bar{X}} = \sqrt{\lambda/n} = \sqrt{4/100} = 0,2$. A probabilidade pedida é a área à direita de 4,5 nessa normal, calculada com o escore z.

• (A) Incorreta: 0% seria o caso se 4,5 estivesse a muitos desvios padrão da média, mas aqui está a 2,5 desvios ($z = (4,5-4)/0,2 = 2,5$), então há probabilidade pequena, porém não nula.
• (B) Correta: O escore é $z = 2,5$. Na tabela normal padrão, $P(Z > 2,5) = 0,0062 = 0,62\%$. Esse é exatamente o valor do gabarito.
• (C) Incorreta: 1,24% seria o dobro de 0,62%, o que ocorreria se você usasse $z = 2,5$ mas esquecesse de dividir por 2 (confundindo teste unilateral com bilateral) ou se calculasse $P(|Z| > 2,5)$.
• (D) Incorreta: 2,5% é a probabilidade de $Z > 1,96$ (aproximadamente), ou seja, você usaria um desvio padrão errado (ex.: $\sigma = 1$ em vez de 0,2) ou confundiria com o nível de significância clássico de 5% dividido por 2.
• (E) Incorreta: 4,22% é um valor que surgiria se você usasse $z = 1,72$ (erro no cálculo do desvio padrão, por exemplo, usando $\sqrt{4/50}$ ou $\sqrt{4}/100$), mostrando descuido na fórmula do erro padrão.

Armadilha da banca: O distrator mais tentador é a letra D (2,5%), pois muitos alunos lembram que $z = 1,96$ dá 2,5% na cauda, mas aqui o $z$ é 2,5, não 1,96. A banca testa se você calcula corretamente o erro padrão ($\sqrt{\lambda/n}$) e usa a tabela normal com precisão, não apenas decora valores comuns.