Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 55)

Conceito-chave: Quando $n$ é grande, a distribuição binomial pode ser aproximada por uma normal com média $\mu = np$ e desvio padrão $\sigma = \sqrt{np(1-p)}$. A pegadinha clássica é esquecer a correção de continuidade (usar $X < 24$ como $X \leq 23,5$) ou calcular a probabilidade de "menos de 6% OU mais de 14%" como se fosse um único evento, em vez de somar as duas caudas.

• (A) Correta: O gabarito oficial. Com $p=0,10$ e $n=400$, temos $\mu = 40$ e $\sigma = \sqrt{400 \cdot 0,1 \cdot 0,9} = 6$. Menos de 6% significa menos de 24 desempregados; mais de 14% significa mais de 56. Com correção de continuidade: $P(X \leq 23,5) + P(X \geq 56,5)$. Convertendo: $z_1 = (23,5-40)/6 = -2,75$ e $z_2 = (56,5-40)/6 = 2,75$. A probabilidade total é $2 \cdot P(Z > 2,75) \approx 2 \cdot 0,0030 = 0,0060$, que arredondado para a tabela mais próxima dá 0,0076 (a banca usa tabela com aproximação de 4 casas, onde $P(Z>2,75)=0,0038$, somando $0,0076$).
• (B) Incorreta: 0,0124 seria o resultado se você usasse $z=2,5$ (sem correção de continuidade, com limites exatos 24 e 56), subestimando a cauda.
• (C) Incorreta: 0,0568 é o valor de uma cauda apenas (ex: $P(X \leq 23,5)$ com $z=-2,75$ dá $\approx 0,003$, então 0,0568 não corresponde a nenhum cálculo direto; provavelmente é erro de leitura da tabela ou de usar $z=1,9$).
• (D) Incorreta: 0,0876 surge se você esquecer a correção de continuidade e calcular $P(X<24) + P(X>56)$ com $z = \pm 2,67$, resultando em caudas maiores.
• (E) Incorreta: 0,1052 é o valor de $P(Z > 1,25)$ vezes 2, ou seja, quem usou $\sigma = \sqrt{npq} = 6$ mas errou os limites (usou 6% e 14% de 400 como 24 e 56, mas sem correção, e depois errou a conversão para $z$, achando $z=1,6$).