Questão de Estatística · FCC TRT4 2022 (nº 59)

Um modelo autorregressivo de primeira ordem (AR(1)) descreve uma série temporal onde o valor atual ($Z_t$) depende do valor anterior ($Z_{t-1}$) e de um choque aleatório ($a_t$). Para que este modelo seja estacionário (ou seja, suas propriedades estatísticas como média e variância não mudam com o tempo), o coeficiente $\phi$ deve estar entre -1 e 1 ($-1 < \phi < 1$).

• (A) Incorreta: Se $\phi = 0,8$, a variância de $Z_t$ seria $\frac{0,64}{1 - (0,8)^2} = \frac{0,64}{1 - 0,64} = \frac{0,64}{0,36} \approx 1,78$, que não é 1.
• (B) Correta: Para um modelo AR(1) estacionário $Z_t = c + \phi Z_{t-1} + a_t$, a variância de $Z_t$ é dada por $\text{Var}(Z_t) = \frac{\text{Var}(a_t)}{1 - \phi^2}$. Substituindo os valores dados: $1 = \frac{0,64}{1 - \phi^2}$. Resolvendo para $\phi^2$: $1 - \phi^2 = 0,64 \implies \phi^2 = 1 - 0,64 \implies \phi^2 = 0,36$. Como $\phi > 0$, temos $\phi = \sqrt{0,36} = 0,6$. O termo constante '2' no modelo é um distrator, pois não afeta a variância da série.
• (C) Incorreta: Se $\phi = 0,2$, a variância de $Z_t$ seria $\frac{0,64}{1 - (0,2)^2} = \frac{0,64}{1 - 0,04} = \frac{0,64}{0,96} \approx 0,67$, que não é 1.
• (D) Incorreta: Se $\phi = 0,4$, a variância de $Z_t$ seria $\frac{0,64}{1 - (0,4)^2} = \frac{0,64}{1 - 0,16} = \frac{0,64}{0,84} \approx 0,76$, que não é 1.
• (E) Incorreta: Se $\phi = 0,3$, a variância de $Z_t$ seria $\frac{0,64}{1 - (0,3)^2} = \frac{0,64}{1 - 0,09} = \frac{0,64}{0,91} \approx 0,70$, que não é 1.