Questão de Estatística · FCC TRT4 2022 (nº 31)

As Medidas de Posição (Média, Mediana e Moda) são valores que buscam representar o centro ou a tendência central de um conjunto de dados, cada uma com uma abordagem e sensibilidade distintas. A Média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações, a Mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenado, e a Moda é o valor que aparece com maior frequência.

Primeiro, calculamos as frequências ($Q_i$) para cada número de autuações ($i$):

• Para $0 \leq i < 4$: $Q_i = -i^2 + 5i + 4$
  • $Q_0 = -(0)^2 + 5(0) + 4 = 4$
  • $Q_1 = -(1)^2 + 5(1) + 4 = -1 + 5 + 4 = 8$
  • $Q_2 = -(2)^2 + 5(2) + 4 = -4 + 10 + 4 = 10$
  • $Q_3 = -(3)^2 + 5(3) + 4 = -9 + 15 + 4 = 10$
• Para $3 < i \leq 5$: $Q_i = 36 - 6i$
  • $Q_4 = 36 - 6(4) = 36 - 24 = 12$
  • $Q_5 = 36 - 6(5) = 36 - 30 = 6$

A distribuição de frequências é:

1. Moda: É o valor de $i$ com a maior frequência $Q_i$. A maior frequência é 12, que corresponde a $i=4$. Portanto, Moda = 4.

2. Média Aritmética: $\text{Média} = \frac{\sum (i \cdot Q_i)}{\sum Q_i}$
   $\sum (i \cdot Q_i) = (0 \cdot 4) + (1 \cdot 8) + (2 \cdot 10) + (3 \cdot 10) + (4 \cdot 12) + (5 \cdot 6)$
   $= 0 + 8 + 20 + 30 + 48 + 30 = 136$
   $\text{Média} = \frac{136}{50} = 2.72$.

3. Mediana: Com 50 observações (N=50, par), a mediana é a média dos valores na 25ª ($N/2$) e 26ª ($(N/2)+1$) posições.

   • Frequência acumulada:
     • $i=0$: 4 (até a 4ª observação)
     • $i=1$: $4+8=12$ (até a 12ª observação)
     • $i=2$: $12+10=22$ (até a 22ª observação)
     • $i=3$: $22+10=32$(até a 32ª observação) A 25ª observação é 3, e a 26ª observação também é 3.$\text{Mediana} = \frac{3 + 3}{2} = 3$.

A soma da média, mediana e moda é $2.72 + 3 + 4 = 9.72$.

• (A) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado.
• (B) Correta: O valor de 9,72 é obtido pela soma da média (2,72), mediana (3) e moda (4), calculadas corretamente a partir da distribuição de frequências fornecida.
• (C) Incorreta: Provavelmente resulta de um erro no cálculo da mediana, onde se obteve 2,5 (por exemplo, se a 25ª e 26ª observações fossem erroneamente identificadas como 2 e 3, respectivamente, devido a um erro no cálculo de $Q_2$), somado aos valores corretos da média (2,72) e moda (4), resultando em $2.72 + 2.5 + 4 = 9.22$.
• (D) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado.
• (E) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado.