Questão de Estatística · FCC TRT4 2022 (nº 33)

O Coeficiente de Variação (CV) é uma medida de dispersão relativa que expressa o desvio padrão como uma porcentagem da média, permitindo comparar a variabilidade de conjuntos de dados mesmo que tenham médias muito diferentes.

(A) Incorreta: Esta alternativa seria obtida por erros de cálculo, como uma média ou desvio padrão incorretos para a empresa E₂.
(B) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Seria obtida se, ao calcular a variância de E₂, houvesse um erro na subtração, por exemplo, se $\sigma_2^2 = 0.64$ (ao invés de $0.16$), levando a$\sigma_2 = 0.8$e, consequentemente,$CV_2 = 0.8/4 = 0.20 = 20%$. **(C) Incorreta:** Esta alternativa resultaria de erros significativos nos cálculos da média ou do desvio padrão da empresa E₂. **(D) Incorreta:** Semelhante às outras alternativas incorretas, esta seria o resultado de um erro de cálculo, não correspondendo aos dados fornecidos. **(E) Correta:** Para a empresa E₁, com$n_1=20$,$\sum x_i^2 = 520$(em$(R$ 1.000,00)^2$) e$CV_1 = 0.20$, usamos a fórmula da variância$\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \bar{x}^2$e$CV = \frac{\sigma}{\bar{x}}$.

1. De $CV_1 = \frac{\sigma_1}{\bar{x}_1}$, temos $\sigma_1 = 0.20 \bar{x}_1$. Elevando ao quadrado, $\sigma_1^2 = 0.04 \bar{x}_1^2$.
2. Substituindo na fórmula da variância: $0.04 \bar{x}_1^2 = \frac{520}{20} - \bar{x}_1^2 \implies 0.04 \bar{x}_1^2 = 26 - \bar{x}_1^2$.
3. $1.04 \bar{x}_1^2 = 26 \implies \bar{x}_1^2 = \frac{26}{1.04} = 25$. Assim, $\bar{x}_1 = \sqrt{25} = 5$ (R$ 1.000,00).
4. A média dos salários de E₁ supera a de E₂ em R$ 1.000,00, então $\bar{x}_1 = \bar{y}_2 + 1$ (já que as médias estão em R$ 1.000,00). Logo, $5 = \bar{y}_2 + 1 \implies \bar{y}_2 = 4$ (R$ 1.000,00).
5. Para a empresa E₂, com $n_2=30$, $\sum y_j^2 = 484.8$ (em (R\ 1.000,00)^2$) e$\bar{y}_2 = 4$.
6. Calculamos a variância de E₂: $\sigma_2^2 = \frac{\sum y_j^2}{n_2} - \bar{y}_2^2 = \frac{484.8}{30} - 4^2 = 16.16 - 16 = 0.16$.
7. O desvio padrão de E₂ é $\sigma_2 = \sqrt{0.16} = 0.4$ (R$ 1.000,00).
8. Finalmente, o coeficiente de variação de E₂ é $CV_2 = \frac{\sigma_2}{\bar{y}_2} = \frac{0.4}{4} = 0.10$.
9. Convertendo para porcentagem: $CV_2 = 0.10 \times 100\% = 10\%$.