Questão de Estatística · FCC TRT4 2022 (nº 55)

O Teste do Sinal é um método não paramétrico que usa os sinais (positivo ou negativo) das diferenças entre observações e um valor de referência para testar hipóteses sobre a mediana populacional. Quando o número de observações é grande, a distribuição binomial do número de sinais pode ser aproximada pela distribuição normal para calcular o escore reduzido (Z-score).

Para calcular o escore reduzido ($r$):

1. Identificar os dados:
   • Número total de equipamentos ($n$) = 36
   • Número de sinais positivos ($X$) = 24
   • Hipótese nula ($H_0$): $p = 0,50$ (proporção de sinais positivos)
   • Hipótese alternativa ($H_1$): $p > 0,50$ (teste unicaudal à direita)
2. Calcular a média e o desvio padrão esperados sob $H_0$:
   • Média ($\mu$) = $n \cdot p = 36 \cdot 0,50 = 18$
   • Desvio padrão ($\sigma$) = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{36 \cdot 0,50 \cdot (1-0,50)} = \sqrt{36 \cdot 0,25} = \sqrt{9} = 3\
3. Calcular o escore reduzido ($r$):
   • r = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{24 - 18}{3} = \frac{6}{3} = 2\
4. Tomar a decisão:
   • O nível de confiança é de 5%, e o teste é unicaudal à direita ($H_1: p > 0,50$).
   • A questão informa que $P(|z| \le 1,64) = 90\%$, o que implica que para um teste unicaudal à direita com $\alpha = 5\%$, o valor crítico $Z_{crit}$ é $1,64$.
   • Comparamos o valor calculado de $r$ com o valor crítico: $2 > 1,64$.
   • Como $r$ é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula ($H_0$).

(A) Correta: O valor de $r$ é 2 e, como $2 > 1,64$(valor crítico para um teste unicaudal à direita com$\alpha=5%$), a hipótese nula ($H_0$) é rejeitada. **(B) Incorreta:** Embora o valor de$r$esteja correto (2), a decisão de não rejeitar$H_0 está errada, pois \2 > 1,64$. **(C) Incorreta:** O valor de$r$foi calculado incorretamente. O cálculo correto é$r = (24 - 18) / 3 = 2$. **(D) Incorreta:** Tanto o valor de$r$quanto a decisão sobre$H_0$estão incorretos. **(E) Incorreta:** O valor de$r$foi calculado incorretamente. O cálculo correto é$r = (24 - 18) / 3 = 2$.