Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 52)

Uma Cadeia de Markov é um modelo matemático onde a probabilidade de um evento futuro depende apenas do estado atual, e não de como se chegou a ele. O "número esperado de dias" que a questão pede é o tempo médio de primeira passagem, ou seja, quantos dias em média levará para ir de um estado inicial (ônibus) para um estado alvo (carro) pela primeira vez.

• (A) Incorreta: O cálculo do tempo esperado de primeira passagem não resulta neste valor.
• (B) Incorreta: Esta alternativa seria correta se a pergunta fosse "o número esperado de dias passados no ônibus antes de ir de carro". A armadilha da banca reside na interpretação da frase "até o dia de ir de carro". Se você calcula a média de dias em que a pessoa foi de ônibus antes de mudar para o carro, o resultado é 4. No entanto, a formulação padrão para "número esperado de dias até" inclui o dia da transição como parte da contagem total de dias (passos).
• (C) Correta: Seja $E_O$ o número esperado de dias para ir de ônibus (estado O) para carro (estado C). Se a pessoa está de ônibus hoje:
  • Com probabilidade $P(O \to C) = 0.2$, ela vai de carro amanhã. Isso leva 1 dia.
  • Com probabilidade $P(O \to O) = 0.8$, ela vai de ônibus amanhã. Isso leva 1 dia, e a partir daí, ela ainda precisará de $E_O$ dias adicionais em média.
    A equação é $E_O = 1 \times P(O \to C) + (1 + E_O) \times P(O \to O)$.
    Substituindo os valores: $E_O = 1 \times 0.2 + (1 + E_O) \times 0.8$.
    $E_O = 0.2 + 0.8 + 0.8 E_O$.
    $E_O = 1 + 0.8 E_O$.
    $E_O - 0.8 E_O = 1$.
    $0.2 E_O = 1$.
    $E_O = \frac{1}{0.2} = 5$.
• (D) Incorreta: O cálculo do tempo esperado de primeira passagem não resulta neste valor.
• (E) Incorreta: O cálculo do tempo esperado de primeira passagem não resulta neste valor.