Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 25)

Uma variável aleatória discreta é uma variável cujos valores possíveis são contáveis, geralmente números inteiros. A função de distribuição acumulada (FDA), $F(x)$, para uma variável aleatória discreta, nos diz a probabilidade de a variável assumir um valor menor ou igual a $x$, ou seja, $P(X \le x)$. Para encontrar a função de probabilidade (FP), $P(X=x)$, subtraímos $F(x_{i-1})$ de $F(x_i)$.

Primeiro, vamos derivar a função de probabilidade $P(X=x)$ a partir da FDA $F(x)$:

• $P(X=1) = F(1) - F(x<1) = 0.25 - 0 = 0.25$
• $P(X=2) = F(2) - F(x<2) = 0.40 - 0.25 = 0.15$
• $P(X=3) = F(3) - F(x<3) = 0.80 - 0.40 = 0.40$
• $P(X=4) = F(4) - F(x<4) = 1.00 - 0.80 = 0.20$
  Verificação: $0.25 + 0.15 + 0.40 + 0.20 = 1.00$.

Agora, calculamos a moda, a mediana e a média:

1. Moda: É o valor da variável aleatória que possui a maior probabilidade.

   • $P(X=1) = 0.25$
   • $P(X=2) = 0.15$
   • $P(X=3) = 0.40$ (maior probabilidade)
   • $P(X=4) = 0.20$
     A Moda é 3.

2. Mediana: É o menor valor $x$ tal que $F(x) \ge 0.5$.

   • $F(1) = 0.25 < 0.5$
   • $F(2) = 0.40 < 0.5$
   • $F(3) = 0.80 \ge 0.5$
     A Mediana é 3.

3. Média (ou Esperança Matemática): É calculada por $E[X] = \sum x \cdot P(X=x)$.

   • $E[X] = (1 \cdot 0.25) + (2 \cdot 0.15) + (3 \cdot 0.40) + (4 \cdot 0.20)$
   • $E[X] = 0.25 + 0.30 + 1.20 + 0.80$
   • $E[X] = 2.55$
     A Média é 2.55.

Finalmente, calculamos o valor solicitado: "O valor da soma da moda com a mediana de X supera a respectiva média em" (Moda + Mediana) - Média.

• $(3 + 3) - 2.55 = 6 - 2.55 = 3.45$.

(A) Incorreta: O valor calculado não corresponde a 3,95. Esta alternativa pode ser resultado de um erro de cálculo na média ou na soma da moda com a mediana.
(B) Correta: A soma da moda (3) com a mediana (3) é 6. A média é 2,55. A diferença é $6 - 2,55 = 3,45. **(C) Incorreta:** O valor calculado não corresponde a 2,95. Um erro comum seria calcular a média incorretamente, por exemplo, se a média fosse 3,05, resultaria em \6 - 3,05 = 2,95. **(D) Incorreta:** O valor calculado não corresponde a 3,05. Um erro comum seria calcular a média incorretamente, por exemplo, se a média fosse 2,95, resultaria em \6 - 2,95 = 3,05. **(E) Incorreta:** O valor calculado não corresponde a 2,75. Um erro comum seria calcular a média incorretamente, por exemplo, se a média fosse 3,25, resultaria em \6 - 3,25 = 2,75$.