Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 23)

Eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um evento não altera a probabilidade de o outro ocorrer; para eles, a probabilidade de ambos acontecerem é o produto de suas probabilidades individuais: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. A probabilidade de pelo menos um evento ocorrer (A ou B) é dada por $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

Para resolver o problema:

1. Definimos $P(B) = x$. Assim, $P(A) = 2x$.
2. Usamos a fórmula da união para eventos independentes: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)$.
3. Substituímos os valores: $0.72 = 2x + x - (2x)(x) \implies 0.72 = 3x - 2x^2$.
4. Organizamos a equação quadrática: $2x^2 - 3x + 0.72 = 0$.
5. Resolvemos para $x$ (usando a fórmula de Bhaskara): $x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(0.72)}}{2(2)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 5.76}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{3.24}}{4} = \frac{3 \pm 1.8}{4}$.
6. Obtemos duas soluções: $x_1 = \frac{3 + 1.8}{4} = \frac{4.8}{4} = 1.2$ e $x_2 = \frac{3 - 1.8}{4} = \frac{1.2}{4} = 0.3$. Como a probabilidade não pode ser maior que 1, $P(B) = x = 0.3$.
7. Calculamos $P(A) = 2P(B) = 2(0.3) = 0.6$.
8. A probabilidade de ocorrer A e não B, ou seja, $P(A - B)$, é dada por $P(A) - P(A \cap B)$. Para eventos independentes, $P(A \cap B) = P(A)P(B)$.
9. Então, $P(A - B) = P(A) - P(A)P(B) = 0.6 - (0.6)(0.3) = 0.6 - 0.18 = 0.42$.
10. Em porcentagem, $0.42 = 42\%$.

(A) Correta: O cálculo detalhado resulta em $P(A - B) = 0.42$, que corresponde a 42%.
(B) Incorreta: 30% é o valor de $P(B)$, uma etapa intermediária do cálculo, mas não a resposta final para $P(A-B)$. É um distrator comum para quem para no meio do caminho.
(C) Incorreta: 40% não corresponde a nenhum cálculo correto ou erro comum direto a partir dos valores obtidos de $P(A)$ e $P(B)$.
(D) Incorreta: 48% poderia ser obtido por um erro de cálculo, como $P(A) \times P(B^c)$ se $P(B^c)$ fosse erroneamente considerado 0.8 (o que implicaria $P(B)=0.2$, inconsistente com $P(A \cup B)=0.72$).
(E) Incorreta: 36% poderia ser obtido por um erro de cálculo, como $P(A) \times P(B^c)$ se $P(B^c)$ fosse erroneamente considerado 0.6 (o que implicaria $P(B)=0.4$, inconsistente com $P(A \cup B)=0.72$).