Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 22)

A variância mede o quão espalhados os dados estão em relação à média (o valor central). O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, que compara o desvio padrão (a raiz quadrada da variância) com a média, sendo útil para comparar a variabilidade de conjuntos de dados com médias diferentes.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto de $n$. A armadilha da banca reside em não perceber que a remoção de valores iguais à média simplifica a soma dos quadrados dos desvios, mantendo-a constante, e também mantém a média da nova população inalterada. Alunos que ignoram essa condição crucial podem tentar recalcular a soma dos quadrados dos desvios ou a média de forma incorreta, levando a um valor de $n$ diferente.
• (B) Incorreta: A remoção de 15 salários não resultaria na variância de $P_2$ sendo $1,25\,(SM)^2$.
• (C) Correta: Primeiro, calculamos o desvio padrão de $P_1$ usando o coeficiente de variação ($CV = \sigma/\mu$). Com $\mu_1 = 5\,SM$ e $CV_1 = 0,20$, temos $\sigma_1 = 0,20 \times 5 = 1\,SM$. A variância de $P_1$ é, portanto, $\sigma_1^2 = 1^2 = 1\,(SM)^2$. A soma dos quadrados dos desvios em $P_1$ é $\sum (x_i - \mu_1)^2 = N_1 \times \sigma_1^2 = 100 \times 1 = 100$. Como os $n$ salários retirados são iguais à média (5 SM), eles não contribuem para a soma dos quadrados dos desvios (pois $(5-5)^2=0$), e a média de $P_2$ continua sendo $\mu_2 = 5\,SM$. Assim, a soma dos quadrados dos desvios em $P_2$ permanece 100. A variância de $P_2$ é $\sigma_2^2 = \frac{\sum (x_j - \mu_2)^2}{N_2} = \frac{100}{100 - n}$. Dado que $\sigma_2^2 = 1,25$, temos $1,25 = \frac{100}{100 - n}$. Resolvendo para $n$: $1,25(100 - n) = 100 \Rightarrow 125 - 1,25n = 100 \Rightarrow 1,25n = 25 \Rightarrow n = \frac{25}{1,25} = 20$.
• (D) Incorreta: Este valor não é consistente com os dados fornecidos e o cálculo da variância.
• (E) Incorreta: O valor de $n=18$ não satisfaz a condição da variância de $P_2$ ser $1,25\,(SM)^2$.