Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 51)

Uma Cadeia de Markov é um modelo matemático onde a probabilidade de um evento futuro (o "estado" seguinte) depende apenas do evento atual (o "estado" presente), e não de como se chegou a esse estado.

Vamos definir os estados:

• P: Variação Positiva
• N: Variação Negativa

As regras do problema nos dão as probabilidades de transição:

1. "Nunca ocorre variação negativa em dois pregões sucessivos": $P(N \text{ hoje} | N \text{ ontem}) = 0$.
   Isso implica que, se ontem foi negativa, hoje obrigatoriamente será positiva: $P(P \text{ hoje} | N \text{ ontem}) = 1$.
2. "Se em certo pregão houve variação positiva, no pregão seguinte a probabilidade de variação positiva é igual à de ser negativa": $P(P \text{ hoje} | P \text{ ontem}) = P(N \text{ hoje} | P \text{ ontem})$.
   Como P e N são as únicas possibilidades, cada uma deve ter probabilidade de 0.5: $P(P \text{ hoje} | P \text{ ontem}) = 0.5$ e $P(N \text{ hoje} | P \text{ ontem}) = 0.5$.

Vamos acompanhar a probabilidade de variação positiva (P) e negativa (N) dia a dia, começando pela segunda-feira:

• Segunda-feira: Houve variação negativa.
  $P_{Seg} = 0$ (probabilidade de Positiva na Segunda)
  $N_{Seg} = 1$ (probabilidade de Negativa na Segunda)

• Terça-feira:
  $P_{Ter} = P(P \text{ hoje} | P \text{ ontem}) \times P_{Seg} + P(P \text{ hoje} | N \text{ ontem}) \times N_{Seg}$
  $P_{Ter} = (0.5 \times 0) + (1 \times 1) = 1$
  $N_{Ter} = P(N \text{ hoje} | P \text{ ontem}) \times P_{Seg} + P(N \text{ hoje} | N \text{ ontem}) \times N_{Seg}$
  $N_{Ter} = (0.5 \times 0) + (0 \times 1) = 0$
  Na terça, a variação deve ser positiva.

• Quarta-feira:
  $P_{Qua} = P(P \text{ hoje} | P \text{ ontem}) \times P_{Ter} + P(P \text{ hoje} | N \text{ ontem}) \times N_{Ter}$
  $P_{Qua} = (0.5 \times 1) + (1 \times 0) = 0.5$
  $N_{Qua} = P(N \text{ hoje} | P \text{ ontem}) \times P_{Ter} + P(N \text{ hoje} | N \text{ ontem}) \times N_{Ter}$
  $N_{Qua} = (0.5 \times 1) + (0 \times 0) = 0.5$
  Na quarta, há 50% de chance de ser positiva e 50% de ser negativa.

• Quinta-feira:
  $P_{Qui} = P(P \text{ hoje} | P \text{ ontem}) \times P_{Qua} + P(P \text{ hoje} | N \text{ ontem}) \times N_{Qua}$
  $P_{Qui} = (0.5 \times 0.5) + (1 \times 0.5) = 0.25 + 0.5 = 0.75$
  $N_{Qui} = P(N \text{ hoje} | P \text{ ontem}) \times P_{Qua} + P(N \text{ hoje} | N \text{ ontem}) \times N_{Qua}$
  $N_{Qui} = (0.5 \times 0.5) + (0 \times 0.5) = 0.25 + 0 = 0.25$
  Na quinta, a probabilidade de variação positiva é 0.75, ou 3/4.

• (A) Incorreta: 1/4 é a probabilidade de variação negativa na quinta-feira, não positiva. Armadilha: O aluno calcula corretamente as probabilidades para quinta-feira (0.75 para positiva e 0.25 para negativa), mas se confunde e escolhe a probabilidade do estado oposto ao que foi pedido.

• (B) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos das probabilidades de transição.

• (C) Correta: A probabilidade de ocorrer variação positiva na quinta-feira é 0.75, que corresponde a 3/4.

• (D) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos das probabilidades de transição.

• (E) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos das probabilidades de transição.