Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 50)

Um passeio aleatório é um modelo matemático que descreve uma sequência de passos aleatórios, onde a direção de cada passo é determinada por uma probabilidade. Neste problema, cada aposta é um passo, e a variável aleatória $X_n$ representa o saldo total do apostador após $n$ apostas.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da probabilidade de 4 vitórias e 1 derrota.
• (B) Correta: Para ter um ganho de 3 unidades monetárias ($X_5 = 3$) em 5 apostas, o jogador precisa ter $k$ vitórias e $m$ derrotas. Sabemos que $k+m=5$ (total de apostas) e $k \times (+1) + m \times (-1) = k-m=3$ (saldo final). Resolvendo o sistema, encontramos $k=4$ (4 vitórias) e $m=1$ (1 derrota). A probabilidade de 4 vitórias em 5 apostas, onde a probabilidade de vitória é $p=0.6$ e de derrota é $q=0.4$, é dada pela distribuição binomial: $P(X_5=3) = \binom{5}{4} (0.6)^4 (0.4)^1 = 5 \times 0.1296 \times 0.4 = 0.2592$.
• (C) Incorreta: Este valor é resultado de um cálculo incorreto ou de uma interpretação errada do número de vitórias/derrotas necessárias.
• (D) Incorreta: Este valor é muito alto e não corresponde à probabilidade exata de $X_5=3$. Armadilha: Um erro comum é confundir o número de vitórias com o saldo final, ou somar probabilidades de cenários que não levam ao saldo exato de 3, como calcular a probabilidade de ter pelo menos 3 vitórias (não saldo 3), ou de inverter as probabilidades de ganho/perda.
• (E) Incorreta: Este valor é resultado de um erro de cálculo ou de uma aplicação incorreta da fórmula de probabilidade.