Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 49)

Um modelo de fila M/M/1 descreve um sistema onde clientes chegam de forma aleatória (seguindo um processo de Poisson, com uma taxa de chegada $\lambda$) e são atendidos por um único servidor, com tempos de atendimento também aleatórios (seguindo uma distribuição exponencial, com uma taxa de serviço $\mu$). Para que o sistema seja estável, a taxa de chegada deve ser menor que a taxa de serviço ($\lambda < \mu$).

Primeiro, vamos identificar as taxas:

• Taxa de chegada ($\lambda$): 0,3 expediente por minuto.
• Tempo médio de atendimento: 2 minutos. A taxa de serviço ($\mu$) é o inverso do tempo médio de atendimento, então $\mu = 1/2 = 0,5$ expediente por minuto.

Agora, calculamos as métricas solicitadas:

1. Taxa de ocupação do sistema ($\rho$): É a proporção do tempo em que o servidor está ocupado.
   \rho = \lambda / \mu = 0,3 / 0,5 = 0,6\

2. Probabilidade do sistema estar vazio ($P_0$): É a probabilidade de não haver nenhum expediente no sistema (servidor ocioso e fila vazia).
   P_0 = 1 - \rho = 1 - 0,6 = 0,4\

3. Número médio de expedientes no sistema ($L$): Inclui expedientes na fila e em atendimento.
   L = \lambda / (\mu - \lambda) = 0,3 / (0,5 - 0,3) = 0,3 / 0,2 = 1,5\

4. Número médio de expedientes na fila ($L_q$): Inclui apenas expedientes aguardando atendimento.
   $L_q = L - \rho = 1,5 - 0,6 = 0,9$

Os valores calculados são, respectivamente: 0,6; 1,5; 0,9; 0,4.

(A) Incorreta: Os valores apresentados não correspondem aos cálculos corretos. A taxa de ocupação não pode ser 1,8, pois isso indicaria um sistema instável ($\rho > 1$).
(B) Incorreta: Os valores apresentados não correspondem aos cálculos corretos. A taxa de ocupação (0,8) e a probabilidade do sistema estar vazio (0,6) são inconsistentes entre si e com os dados do problema.
(C) Incorreta: Embora a taxa de ocupação (0,6), o número médio de expedientes na fila (0,9) e a probabilidade do sistema estar vazio (0,4) estejam corretos, o número médio de expedientes no sistema ($L$) está incorreto. O valor correto para $L$ é 1,5, não 1,3. Essa é uma armadilha comum, onde um único valor incorreto invalida a alternativa, exigindo atenção a todos os cálculos.
(D) Correta: Todos os valores calculados (taxa de ocupação = 0,6; número médio de expedientes no sistema = 1,5; número médio de expedientes na fila = 0,9; probabilidade do sistema estar vazio = 0,4) correspondem exatamente aos resultados obtidos pelas fórmulas do modelo de fila M/M/1.
(E) Incorreta: Os valores apresentados não correspondem aos cálculos corretos. A taxa de ocupação (0,5) e a probabilidade do sistema estar vazio (0,5) são inconsistentes com a taxa de chegada e serviço dadas.